Whatsapp icon Whatsapp

Soma de Gauss

Gauss, grande matemático, descobriu como fazer o cálculo rápido dos elementos de uma sequência numérica. Esse procedimento é conhecido como a Soma de Gauss.
Podemos usar várias estratégias para somar: o algoritmo da soma, o ábaco e procedimentos práticos como a Soma de Gauss
Podemos usar várias estratégias para somar: o algoritmo da soma, o ábaco e procedimentos práticos como a Soma de Gauss

Carl Gauss (1777 – 1855) foi um grande matemático que começou a demonstrar sua genialidade desde criança. Conta a história que a turma de Gauss na escola era bastante inquieta e, certa vez, seu professor decidiu dar-lhes uma atividade que deveria envolvê-los por algum tempo. O professor pediu aos seus alunos que fizessem a soma de todos os números naturais entre 1 e 100. Surpreendentemente, o menino Gauss conseguiu concluir a atividade em poucos minutos. O professor conferiu os cálculos e verificou que Gauss havia acertado. Pediu-lhe então que explicasse como havia feito as contas de forma tão rápida. Gauss prontamente mostrou sua ideia. Ele observou que, ao somarmos o primeiro número da sequência com o último, obtemos o resultado de 101, e que, ao somarmos o segundo número com o penúltimo, também obtemos 101 como resultado e assim por diante. Vejamos o esquema abaixo para melhor compreensão:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Esquema que representa a ideia da Soma de Gauss
Esquema que representa a ideia da Soma de Gauss

Pela imagem anterior, podemos ver que cada número irá se associar a outro que está em posição oposta a si, e a soma de ambos será sempre 101. Repetindo esse processo, chegará o momento em que somaremos os números centrais da sequência e encontraremos que 50 + 51 = 101.

Assim sendo, em vez de somarmos os cem números da sequência, somaremos os resultados obtidos, ou seja:

101 + 101 + 101 + … + 101
|_______________________|
50 vezes

Mas podemos realizar esse cálculo mais rapidamente se fizermos 50 x 101 = 5050. Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.

Publicado por Amanda Gonçalves Ribeiro

Artigos Relacionados

Sequências numéricas são números organizados em ordem.
Sequência numérica
Aprenda o que é uma sequência numérica. Entenda quando ocorrem as sequências crescente, decrescente, oscilante ou constante. Conheça a lei de formação da sequência.
Organizando termos de modo que o posterior sempre seja a soma do anterior com uma constante
Soma dos termos de uma PA
Aprenda a calcular a soma dos termos de uma PA por meio de uma fórmula, o modo como ela foi idealizada e as implicações desse fato na sua criação.
video icon
História
Golpe Militar em Mianmar
Assista a nossa videoaula para conhecer a história do Golpe Militar em Mianmar. Confira também no nosso canal outras informações sobre a Idade Contemporânea.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
videoaula brasil escola
Química
Cinética química
Se ainda tem dúvidas quanto a velocidade das reações, essa videoaula é para você!
video icon
videoaula brasil escola
Português
Redação
Entenda como realizar argumento por causa e consequência com a nossa aula.
video icon
videoaula brasil escola
História
Crise de 1929
A quebra da bolsa de valores de Nova Iorque afetou não só os EUA, como o mundo. Entenda!