Whatsapp icon Whatsapp

Soma de Gauss

Gauss, grande matemático, descobriu como fazer o cálculo rápido dos elementos de uma sequência numérica. Esse procedimento é conhecido como a Soma de Gauss.
Podemos usar várias estratégias para somar: o algoritmo da soma, o ábaco e procedimentos práticos como a Soma de Gauss
Podemos usar várias estratégias para somar: o algoritmo da soma, o ábaco e procedimentos práticos como a Soma de Gauss

Carl Gauss (1777 – 1855) foi um grande matemático que começou a demonstrar sua genialidade desde criança. Conta a história que a turma de Gauss na escola era bastante inquieta e, certa vez, seu professor decidiu dar-lhes uma atividade que deveria envolvê-los por algum tempo. O professor pediu aos seus alunos que fizessem a soma de todos os números naturais entre 1 e 100. Surpreendentemente, o menino Gauss conseguiu concluir a atividade em poucos minutos. O professor conferiu os cálculos e verificou que Gauss havia acertado. Pediu-lhe então que explicasse como havia feito as contas de forma tão rápida. Gauss prontamente mostrou sua ideia. Ele observou que, ao somarmos o primeiro número da sequência com o último, obtemos o resultado de 101, e que, ao somarmos o segundo número com o penúltimo, também obtemos 101 como resultado e assim por diante. Vejamos o esquema abaixo para melhor compreensão:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Esquema que representa a ideia da Soma de Gauss
Esquema que representa a ideia da Soma de Gauss

Pela imagem anterior, podemos ver que cada número irá se associar a outro que está em posição oposta a si, e a soma de ambos será sempre 101. Repetindo esse processo, chegará o momento em que somaremos os números centrais da sequência e encontraremos que 50 + 51 = 101.

Assim sendo, em vez de somarmos os cem números da sequência, somaremos os resultados obtidos, ou seja:

101 + 101 + 101 + … + 101
|_______________________|
50 vezes

Mas podemos realizar esse cálculo mais rapidamente se fizermos 50 x 101 = 5050. Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050.

Publicado por Amanda Gonçalves Ribeiro

Artigos Relacionados

Sequência numérica
Aprenda o que é uma sequência numérica. Entenda quando ocorrem as sequências crescente, decrescente, oscilante ou constante. Conheça a lei de formação da sequência.
video icon
Escrito"Matemática do Zero | Gráfico de linha, barra (coluna) e setor (pizza)" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Gráfico de linha, barra (coluna) e setor (pizza)
Nessa aula utilizarei um exemplo de uma pesquisa das idades dos alunos para construir um gráfico de linha, outro gráfico de barra ou coluna, e por fim, um gráfico de setor ou pizza.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.