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Lei de Boyle sobre a transformação isotérmica

As três variáveis de estado dos gases são: pressão, volume e temperatura. As relações entre essas variáveis foram estudadas sempre mantendo uma delas como constante.

De modo independente, o físico e naturalista inglês Robert Boyle (1627-1691) e o físico francês Edme Mariotte (1620-1684) realizaram experimentos de variação da pressão e do volume dos gases com a temperatura constante.

Esse tipo de transformação é denominado isotérmica, pois, do grego, iso significa “igual” e thermo significa “calor”, ou seja, “calor igual”.

Eles observaram uma relação entre pressão e volume que foi quantificada e notaram que essa relação se repetia para todos os gases. Por isso, criou-se a Lei de Boyle, também conhecida como Lei de Boyle-Mariotte que diz o seguinte:

“Em um sistema fechado em que a temperatura é mantida constante, verifica-se que determinada massa de gás ocupa um volume inversamente proporcional a sua pressão.”

Isso significa que se dobrarmos a pressão exercida por um gás em um sistema fechado, o volume irá diminuir pela metade e assim por diante, conforme mostrado na imagem abaixo. O contrário também ocorre, isto é, se diminuirmos a pressão pela metade, o volume ocupado pelo gás será o dobro:

Relação entre pressão e volume de um gás em transformação isotérmica

Isso pode ser facilmente visualizado se pegarmos uma bomba de encher pneu de bicicleta, puxarmos o êmbolo totalmente para fora, tamparmos a saída de ar e empurrarmos o êmbolo. Você notará que é possível deslocar o êmbolo um pouco para dentro, aumentando assim a pressão sobre o ar (mistura de gases). Visto que a saída de ar está tampada, conclui-se que a mesma quantidade de ar ocupa agora um volume menor que antes quando o êmbolo estava totalmente puxado para fora.

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Quando duas grandezas como essas são inversamente proporcionais, o seu produto é uma constante; desse modo, matematicamente, essa relação pode ser representada assim:

P.V = k

Isso pode ser observado por meio dos dados na tabela abaixo:

Tabela que mostra como produto PV é constante em transformações isotérmicas

Observe que os valores do produto PV sempre são iguais a 1200, ou seja, é uma constante. Com base nisso ,podemos chegar à seguinte conclusão matemática:

Se:

P1 . V1 = k
e
P2 . V2 = k

Então:

P1 . V1 = P2 . V2

Essa relação matemática pode ser usada para resolver exercícios tais como o exemplo abaixo:

Exemplo: “Considere que em um recipiente com êmbolo móvel, capaz de deslizar sem atrito, contém 20 litros de O2(g) sob pressão de 160 kPa a 298 K. Que volume o gás passará a ocupar se a pressão for reduzida para 80 kPa nessa mesma temperatura?

Resolução:

Basta substituir os valores na equação:

P1 . V1 = P2 . V2
V2 = P1 . V1
        P2
V2 = (160 kPa) . (20 L)
    (80 kPa)
V2 = 40 L

Se representarmos as transformações isotérmicas por meio de um gráfico, veremos que para a mesma massa do gás, o produto das variáveis de pressão e volume sempre originará uma hipérbole.

Veja um exemplo de gráfico assim com os dados que foram fornecidos na tabela mencionada anteriormente:

Gráfico de pressão x volume de uma transformação isotérmica

Diferentes temperaturas originam diferentes hipérboles, que são chamadas de isotermas.

Gráfico de pressão x volume de transformações isotérmicas com temperaturas diferentes

Robert Boyle (1627-1691)
Robert Boyle (1627-1691)
Publicado por: Jennifer Rocha Vargas Fogaça
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Lista de Exercícios

Questão 1

(OSEC-SP) Um carro-tanque transportou gás cloro para uma estação de tratamento de água. Sabe-se que o volume do tanque que continha gás cloro era de 30 m3, que a temperatura era mantida a 20oC para a pressão ser de 2 atm e que na estação de tratamento de água esse cloro foi transferido para um reservatório de 50 m3 mantido a 293K. Ao passar do carro-tanque para o reservatório o gás sofreu uma transformação........ e a pressão do reservatório era.............

As lacunas são completamente preenchidas, respectivamente, com os dados:

a) isotérmica, 1,2 atm.

b) isométrica, 117 atm.

c) isobárica, 2 atm.

d) isocórica, 2 atm.

e) isovolumétrica, 1,2 atm.

Questão 2

(Fund. Oswaldo Cruz-SP) O volume ocupado por certa massa de um gás é:

I. Inversamente proporcional à pressão exercida, mantendo-se constante a temperatura, ou seja, PV = P'V'.

II. Inversamente proporcional à temperatura absoluta, mantendo-se constante a pressão.

III. Inversamente proporcional à temperatura absoluta, mantendo-se constante o volume.

Qual está correto?

a) II, somente

b) I, somente

c) III, somente

d) II e III, somente

e) I, II e III

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