Equivalência de sistemas lineares

Quando se estuda sistemas lineares, o estudo é focado para a obtenção do conjunto que soluciona aquele determinado sistema linear. Na matemática quando pensamos no termo “equivalência, equivalente”, devemos pensar sobre a comparação elementos iguais, elementos equivalentes.

Tendo em vista a importância deste conjunto solução, temos o estudo sobre a equivalência de sistemas, que trata sobre um sistema com equações totalmente diferentes, mas sendo solucionados por um mesmo conjunto de soluções.

Em outras palavras, dizemos que dois sistemas são equivalentes quando estes possuem o mesmo conjunto solução. Vejamos um exemplo:

Note que os dois sistemas possuem o mesmo conjunto solução, portanto podemos afirmar que estes são sistemas equivalentes.

Em nosso exemplo foi informado, previamente, qual era o conjunto solução dos sistemas, mas sabemos bem que na prática isso não ocorre. Sendo assim, quando lhe questionarem se dois sistemas são equivalentes, você deverá encontrar o conjunto solução de cada sistema e verificar se eles são iguais, assim sendo, você poderá afirmar que os sistemas são equivalentes.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática