Whatsapp icon Whatsapp

Determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3

Para que os determinantes de matrizes de ordem 1, 2 e 3 possam ser calculados, é fundamental conhecer alguns métodos e regras. Entende-se o determinante como um número real que está associado a uma matriz quadrada e esse número é único, ou seja, para cada matriz quadrada de ordem n temos um único número real que se associa a ela. Embora pareça ser um conteúdo muito específico, é importante lembrar que o determinante possui diversas aplicações dentro da matemática, como na determinação da equação da reta, em geometria analítica.

O cálculo de determinante possui diversas aplicações nos diferentes campos da matemática
O cálculo de determinante possui diversas aplicações nos diferentes campos da matemática

Notação para determinantes

Considere uma matriz A quadrada, ou seja, uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas. O determinante da matriz A é representado por detA ou |A|.

→ Exemplo

Leia mais: Propriedades dos determinantes: quais são e como usar?

Determinante de matriz de ordem 1

O determinante de uma matriz A que possui só um elemento, isto é, A é uma matriz unitária é dado pelo próprio elemento.

 Se A = [a11] então detA  = a11

Exemplos

a) A = [-7] → detA = – 7

b) B = (π) → detB = π

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Determinante de matriz de ordem 2

O determinante de uma matriz de ordem 2 é calculado fazendo a multiplicação dos elementos da diagonal principal e subtraindo pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Exemplos

a) Determine o valor dos determinantes das matrizes A e B.

Portanto, detA = 0 e detB = 1

Veja também: Cálculo da matriz inversa por meio de determinantes

Determinante de matriz de ordem 3

O determinante de ordem 3 é calculado utilizando a regra de Sarrus, que consiste em quatro passos:

Passo 1 – Repetir as duas primeiras colunas ao lado da matriz.

Passo 2 – Multiplicar os elementos da diagonal principal e de suas paralelas que contêm três elementos.

Passo 3 – Multiplicar todos os elementos da diagonal secundária e de suas paralelas que contêm três elementos.

Passo 4 – Somar todos os resultados obtidos pelas multiplicações do sentido da diagonal principal e subtrair os resultados obtidos pelas multiplicações do sentido da diagonal secundária.

Exemplo

Calcule o determinante da matriz A.

 

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Passo 4

detA = 45 + 84 + 96 – 72 – 48 – 105

detA = 225 – 225 = 0

Leia mais: Regra de Chió nos cálculos dos determinantes

Exercícios

Questão 1 – ( U. E. Londrina – PR) A soma dos determinantes

a) quaisquer que sejam os valores reais de a e b.

b) se, e somente se, a = b

c) se, e somente se, a = – b

d) se, e somente se, a = 0

e) se, e somente se, a = b = 1

Solução:

Vamos inicialmente determinar cada um dos determinantes. Ambos são de ordem 2, logo, basta multiplicar os elementos da diagonal principal e subtrair esse produto do resultado da multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Como o enunciado fala sobre a soma dos determinantes:

a2 – b2 + (– a2 + b2)

a2 – b2 – a2 + b2

0

Ou seja, para quaisquer valores de a e b, a expressão sempre será igual a zero.

Resposta: Alternativa a

Publicado por Robson Luiz
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Adição e subtração de matrizes
Saiba como operar duas ou mais matrizes. Veja tudo sobre as operações de adição e subtração de matrizes. Entenda as condições para realizar essas operações.
Equivalência de sistemas lineares
Conceituação sobre equivalência de sistemas lineares. Como comparar dois sistemas e concluir que eles são equivalentes.
Matriz inversa
Entenda o que é uma matriz inversa e como encontrá-la. Aprenda a verificar também se uma matriz admite inversa ou não e conheça a matriz identidade de ordem 2 e 3.
Matriz oposta e Matriz Transposta
matriz, Matriz transposta, Matriz Oposta, Oposto de um número, Representação de uma matriz transposta, Matriz simétrica, Representação de uma matriz oposta.
Matriz quadrada
Matriz, Matriz quadrada, Diagonal secundária, Diagonal primária, Tipo de matrizes, Definição de matriz diagonal, Ordem de uma matriz, Número de linhas e números de colunas.
As propriedades podem facilitar o cálculo dos determinantes e até dispensar as contas em algumas situações.
Propriedades dos determinantes
Você sabia que existem estratégias que ajudam na hora de calcular o determinante de uma matriz? Confira aqui todas as propriedades dos determinante
Teorema de Binet
A importância do Teorema de Binet para o cálculo de determinantes de matrizes- produto.
video icon
Português
Locuções interjetivas
Constituídas por duas ou mais palavras que formam uma expressão com valor de interjeição, as locuções interjetivas expressam exaltação, sentimentos e emoções dos falantes. Nesta videoaula, analisaremos o sentido com que são empregadas essas palavras. Confira!

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Videoaula Brasil Escola
Inglês
Genitive Case
É hora de aperfeiçoar sua gramática na Língua Inglesa. Assista!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Sociologia
Democracia racial
Você sabe o que significa democracia racial? Clique e nós te ensinamos!
video icon
Tigres Asiáticos
Geografia
Tigres Asiáticos
Assista à nossa videoaula sobre os Tigres Asiáticos, e conheça as razões do desenvolvimento rápido desses territórios.