Experimentos Binomiais

Para entendermos o que vem a ser um experimento binomial, vamos supor o lançamento de uma moeda dez vezes, no intuito de verificar a frequência de ocorrência de cada face. No caso do lançamento da moeda, temos apenas dois resultados: cara ou coroa. Cada lançamento será independente do outro, isto é, a probabilidade de ocorrer uma face em um lançamento não depende dos resultados dos lançamentos anteriores. A repetição de ensaios independentes é característica desse tipo de experimento, pois cada ensaio apresenta dois resultados possíveis, indicados por sucesso ou fracasso. A esse experimento é que damos o nome de experimento binomial.

As probabilidades em um experimento binomial são calculadas utilizando o teorema da multiplicação, aplicado ao de eventos independentes, p(A∩B) = p(A) * p(B).

Exemplo 1

Em uma prova do tipo V ou F, um aluno escolhe as questões ao acaso. Qual é a probabilidade de que ele acerte seis questões?

Resolução:
Cada questão possui a seguinte probabilidade de acontecimento p(A) = p(E) = 1/2. Todas as escolhas são independentes entre si. Iremos calcular a probabilidade de ocorrerem 6 acertos (A) e 4 erros (E) em uma determinada ordem: (A, A, A, A, A, A, E, E, E, E). Dessa forma temos:



P = ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ * ½ = (½)10 = 1/1024

Porém, as respostas podem ocorrer de forma aleatória (em outras ordens). A quantidade de sequências de respostas corresponde ao número de permutações de 10 letras com 6 repetições de A e 4 repetições de E, observe:

A probabilidade de ocorrer 6 acertos (A) e 4 erros (E) em uma determinada ordem é de 210 possibilidades, então a probabilidade pedida é de: