Operações com radicais

Quando falamos de raízes na matemática, sempre devemos nos lembrar que o índice da raiz muda, pois ela pode ser do tipo quadrada, cúbica e de muitos outros tipos. Para que possamos realizar operações com radicais na adição e na subtração, é necessário que o radical seja o mesmo. Sendo assim, torna-se fundamental conhecer a estrutura e a nomenclatura das partes de uma raiz.

a = índice

b = radicando

c = expoente

d = raiz

Para realizar operações com radicais na adição e na subtração devemos, primeiramente, verificar se os radicais são semelhantes. Para que o radical de duas ou mais raízes sejam semelhantes é preciso que o índice e o radicando sejam idênticos, a única parte que pode ser diferente é o coeficiente que acompanha o radical.

Observe o exemplo abaixo e compreenda melhor:

Das alternativas abaixo, identifique as que possuem radicais semelhantes e quais não são semelhantes. Lembre-se que para que os radicais sejam semelhantes, eles devem ter índice e radicando iguais, a única parte que pode ser diferente é o coeficiente, ou seja, o número que acompanha o radical.

Resposta:

Os radicais semelhantes estão nas alternativas a e d, pois em ambas o índice e o radicando são exatamente iguais.

Já na alternativa b os índices são diferentes, na alternativa c os radicandos são diferentes. Logo, nessas duas alternativas os radicais não são semelhantes.

Agora que já sabemos a estrutura e a nomenclatura das raízes e já conhecemos o que são radicais semelhantes, podemos aprender como realizar operações com raízes na soma e na subtração.

A regra prática para realizar adição e subtração de radicais é a mesma, a única diferença será o operador, ou seja, a operação poderá ser de adição ou de subtração. Para somar e diminuir radicais semelhantes basta conservar o radical semelhante e realizar a adição ou subtração dos coeficientes. No exemplo abaixo você entenderá melhor como realizar essas contas.

Resolva as operações de adição e subtração com radicais:

Resposta

Relacionado as operações com radicais na adição e subtração temos ainda as expressões numéricas e algébricas com radicais. Para resolver expressões numéricas desse tipo, basta utilizar a regra ensinada anteriormente. Já nas expressões algébricas com radicais, devemos somar e subtrair somente os radicais semelhantes de mesma parte literal.

Lembre-se que uma expressão algébrica é um polinômio e que o polinômio é formado por monômios e cada monômio possui o coeficiente (número/algarismo) e a parte literal (letras). Vamos fazer dois exemplos, sendo um de expressão numérica com radicais e o outro de expressão algébrica com radicais.

Resolva a seguinte expressão numérica com radicais:

Resposta

Resolva a expressão algébrica abaixo:

Resposta

Continue a praticar as operações com radicais envolvendo subtração e adição. Tenha certeza de que com dedicação aprendemos muito mais.

Bons estudos!