Potenciações Especiais
As potenciações surgiram com o objetivo de representar uma multiplicação de fatores iguais através de expoentes que correspondem à quantidade de fatores. Por exemplo, a multiplicação 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 pode ser representada pela seguinte expressão 212, onde base = 2 e expoente = 12.
Diferença entre dois quadrados de números consecutivos
Uma situação interessante surge ao tentarmos resolver a subtração de potências de números consecutivos, observe a resolução pelo modo convencional:
101² – 100² = 10201 – 10000 = 201
Agora veja a resolução de um modo muito curioso.
Para resolver tal situação, basta fazer a simples operação:
101 + 100 = 201
Tal situação acontece pelo seguinte fato:
Considere dois números consecutivos x e y, tal que x < y, então y – x = 1. Dessa forma y² – x² = (y – x)(y + x) = 1 * (y + x) = y + x , portanto:
y² – x² = y + x
Exemplos
a) 30² – 29² = 900 – 841 = 59 ou 30 + 29 = 59
b) 1000² – 999² = 1 000 000 – 998 001 = 1999 ou 1000 + 999 = 1999
c) 521² – 520² = 271 441 – 270 400 = 1041 ou 521 + 520 = 1041
d) 5201² – 5200² = 27 050 401 – 27 040 000 = 10 401 ou 5201 + 5200 = 10 401
Soma entre dois quadrados de números consecutivos
Para a soma entre dois quadrados de números consecutivos também temos uma regra bem interessante, observe:
101² + 100² = 10 201 + 10 000 = 20 201
Podemos optar pela seguinte situação:
101 * 100 = 10 100
10 100 * 2 = 20 200
20 200 + 1 = 20 201
Dessa forma temos que:
y² + x² = y * x * 2 + 1
Exemplos
a) 15² + 14² = 225 + 196 = 421 ou 15*14*2 + 1 = 421
b) 200² + 199² = 40 000 + 39 601 = 79 601 ou 200*199*2 + 1 = 79601
c) 1500² + 1499² = 2 250 000 + 2 247 001 = 4 497 001 ou 1500*1499*2 + 1 = 4 497 001
d) 70² + 69² = 4900 + 4761 = 9661 ou 70*69*2 + 1 = 9661
Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Artigos Relacionados
Química
Esterificação ou reação de esterificação
As reações de esterificação são processos químicos que ocorrem entre um ácido e um álcool, nos quais o ácido doa sua hidroxila e o álcool doa um hidrogênio, resultando na formação de éster e água, daí o nome desse tipo de reação.
Últimas notícias
Outras matérias
Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
Biologia Evolutiva
Neodarwinismo
Essa teoria explica os processos evolutivos propostos na teoria da evolução de Darwin.
Febre
Se caracteriza por ser uma elevação da temperatura do corpo a níveis superiores que os normais, saiba mais.
Ciclo de Krebs
O ciclo de Krebs, é uma das etapas do processo de respiração celular.
Álgebra
A álgebra é a área da Matemática que estuda as operações com variáveis.
Proporção áurea
A proporção áurea é um conceito matemático que representa uma relação estética e harmônica que é considerada visualmente agradável.
Primeira fórmula de Moivre
A primeira fórmula de Moivre é usada para calcular potências de números complexos na forma polar ou trigonométrica.
População
Demografia
A demografia é uma ciência que realiza diversos estudos populacionais.
Geopolítica
Nova Ordem Mundial
Período geopolítico vivenciado pela sociedade planetária após o fim da Guerra Fria.
Tipos de indústria
Conheça alguns tipos de indústria de base.
Fontes de energia
Energia das Marés
Entenda como a força gravitacional do Sol e da Lua interferem nas marés.
Mecânica
Plano inclinado com atrito
Decompor as forças é uma das etapas para cálculos que envolvem o plano inclinado com atrito.
Ondulatória
Função de onda
Ao estudarmos as ondas vimos que elas têm origem em meios elásticos, como em cordas, na superfície da água, do ar, entenda.
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.