Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Geometria analítica
  4. Área de um quadrilátero na geometria analítica

Área de um quadrilátero na geometria analítica

A geometria analítica utiliza expressões algébricas para compreender o comportamento das formas geométricas planas. Através das propriedades da álgebra podemos fazer o estudo de retas, pontos, triângulos, circunferências e demais figuras geométricas.

Veremos como determinar a área de um quadrilátero do ponto de vista da geometria analítica.

Considere quatro pontos distintos do plano A(Xa, Ya), B(Xb, Yb), C(Xc, Yc) e D(Xd, Yd). Se esses pontos não estiverem alinhados, eles determinam um quadrilátero de vértices ABCD, como mostra a figura.

 

 Traçando uma das diagonais desse quadrilátero, obtemos dois triângulos: triângulo ABC e triângulo ACD. A área do quadrilátero equivale à soma das áreas dos dois triângulos. Sabemos, pelo estudo da geometria analítica, que a área do triângulo no plano é dada por metade do módulo do determinante de suas coordenadas. Assim, a área do quadrilátero ABCD será dada por:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Onde

Vejamos um exemplo de aplicação do método descrito acima.

Exemplo: Calcule a área do quadrilátero de vértices A(1, 5), B(6, 5), C(6, 1) e D(1, 1).

Solução: Traçando uma das diagonais do quadrilátero, obtemos dois triângulos. Assim, a área do quadrilátero será a soma das áreas desses dois triângulos.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática

Publicado por: Marcelo Rigonatto
Assuntos relacionados
Cálculo do coeficiente angular
ângulo, reta, condição de existência da reta, pontos, plano cartesiano, tangente, inclinação da reta, como encontrar a inclinação da reta, coeficiente angular, tangente do ângulo, cálculo do coeficiente angular.
Condição de Alinhamento de Três Pontos
Verificando a condição de alinhamento de três pontos.
Dados são hexaedros regulares (cubos)
Área do cubo
Clique para aprender a calcular a área do cubo, bem como sua área lateral e a área de suas bases.
Figuras que podem ser decompostas para facilitar o cálculo de sua área.
Cálculo da área a partir da decomposição de figuras geométricas
Clique e aprenda a calcular a área de determinadas figuras geométricas pelo processo de decomposição.
Equação Reduzida da Reta
Veja como determinar a equação reduzida da reta.
Posições relativas de duas retas
Retas, retas paralelas, retas concorrentes, o que são retas paralelas, o que são retas concorrentes, Posições relativas de duas retas, coeficiente angular de retas paralelas, coeficiente angular de retas concorrentes.
Equação reduzida de uma circunferência
Equação, equação reduzida da circunferência, circunferência, distância entre dois pontos, pontos genéricos, Pontos genéricos de uma circunferência, raio da circunferência.