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Classificação da Progressão Aritmética

A Progressão aritmética aparece em inúmeras situações, inclusive na natureza, como, por exemplo, no número de flores que formam o centro de um girassol.

O que é sequência Numérica?

Sequência numérica é uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais não nulos. Seus elementos são indicados por:

  • a1 é o primeiro termo da sequência;

  • a2 é o segundo termo da sequência;

  • an é o enésimo termo, ou termo geral, da sequência;

  • an-1 é o termo antecessor de an;

  • an+1 é o termo sucessor de an ;

Vamos deduzir a lei de formação dessa sequência: (0, 5, 10, 15...).

Observe que cada termo é múltiplo de 5, então:

1º termo

2° termo

3° termo

4 ° termo

...

Termo an

0

5

10

15

 

5 . n

5*0

5*1

5*2

5*3

 

5n- 5

Portanto, a lei de formação dessa sequência é 5n -5.

Pense sobre as sequências a seguir:

1) 3, 5, 7, 9…

2) 50, 45, 40, 35...

3) 6, 6, 6, 6...

Veja que a primeira sequência é uma soma de dois em dois, descobrimos isso fazendo a subtração do segundo termo pelo primeiro: 5 - 3= 2. Como essa sequência está aumentando, podemos chamá-la de crescente.

A segunda sequência tem a diferença de -5 entre os termos, 45- 50= -5. Como está diminuindo é uma sequência decrescente.

E a terceira tem todos os termos iguais, a diferença entre eles será sempre 0, portanto é uma sequência constante.

Assim, podemos definir Progressão Aritmética como: Toda sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante - chamada de razão (r) da progressão Aritmética.

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Exemplo 1: Calcule a razão da P. A. cujo termo geral é definido por an = 2n -1, n N*.

Para encontrar r são necessários dois termos consecutivos, como vimos nas sequências acima.

a1 = 2.1-1= 1                       a2= 2. 2- 1= 3, então r = a2 – a1= 3 - 1 = 2.

A partir disso definimos a Fórmula do termo geral de uma P.A.

an = a1 + (n - 1) r, n > 2

Exemplo 2: Calcule a quantidade de múltiplos de 4 existentes entre 100 e 1000.

an= 1000; a1= 100; r= 4;

Utilizando a fórmula: 1000= 100+ (n - 1)4

                                1000-100= (n - 1)4

                                    900/4 = (n-1)

                                     225 + 1 = n

Logo, existem 226 múltiplos de 4 entre os números 100 e 1000.

Uma importante definição dentro de Progressão Aritmética é sobre a soma de seus termos, que determina que em toda P.A finita a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

Soma dos termos de uma P.A
Soma dos termos de uma P.A

Sequência numérica
Sequência numérica
Publicado por: Camila Garcia
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Lista de Exercícios

Questão 1

Classifique cada P. A. em crescente, decrescente ou constante e identifique a razão de cada uma.

a) (-1, -5, -9, -13, -17)

b) (5, 5, 5, 5, 5, 5...)

c) 1/1000, 1/500, 3/1000, 1/250...)

Questão 2

Determine o 14° termo da PA (1, -7, -15, -23, …).

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