Whatsapp icon Whatsapp

Critérios para identificação de arranjo ou combinação

Os exercícios de análise combinatória podem ser resolvidos por arranjo ou combinação, mas como identificar qual dos dois agrupamentos o exercício está se referindo? Para isso é preciso que coloquemos em prática alguns critérios que ajudarão nessa identificação.

Esses critérios são aplicados da seguinte forma: Em um problema de análise combinatória iremos encontrar vários agrupamentos, monte pelo menos um deles e modifique a ordem dos elementos desse agrupamento.

Se depois da mudança tiver formado um agrupamento diferente, esse problema será de arranjo.

Se depois da mudança tiver formado o mesmo agrupamento, esse problema será de combinação, ou seja, mesmo se os elementos em ordem diferentes continuar identificando o mesmo agrupamento.

Veja como funciona a aplicação desse critério:

Considere nove pontos diferentes de uma circunferência, conforme a figura.



Quantas retas ficam determinadas por esses nove pontos?

Pra descobrir se o exercício é de arranjo ou combinação é preciso que montemos pelo menos um dos agrupamentos (reta).
Uma reta é formada por, no mínino, 2 pontos, como os pontos não são colineares podemos unir qualquer ponto, assim podemos dizer que (A,B) é um agrupamento, se trocarmos a ordem dos seus elementos (B,A) a reta (agrupamento) continua sendo a mesma, portanto, esse exercício será resolvido por combinação.

Assim, aplicamos a fórmula da combinação, sendo que n = 9 e p = 2.

C9,2 = 9!
          2! (9-2)!

C9,29 . 8 . 7!
              2 . 1 . 7!

C9,2 = 72
              2

C9,2 = 36

Serão formados com os 9 pontos da circunferências 36 retas.
Publicado por Danielle de Miranda
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Anagrama
Você sabe o que é um anagrama? Clique aqui e aprenda a calculá-lo!
Fórmula do arranjo simples.
Arranjo simples
Conheça a fórmula para se calcular os arranjos simples. Aprenda a diferença entre arranjo simples e combinação simples. Resolva problemas envolvendo arranjo simples.
A combinação é um tipo de agrupamento da análise combinatória.
Combinação simples
Aprenda o que é a combinação simples e conheça a fórmula utilizada para resolver problemas utilizando esse agrupamento. Veja a diferença entre combinação e arranjo.
Como se tornar um vidente na Copa do Mundo?
Como a Matemática pode tornar você um vidente na Copa do Mundo
Descubra como a Matemática pode tornar você um vidente na Copa do Mundo e aprenda um pouco de análise combinatória nesse processo.
Permutação Envolvendo Elementos Repetidos
Técnicas para a formação de anagramas com elementos repetidos.
Fórmula da permutação simples.
Permutação simples
Conheça a permutação simples e aprenda a calculá-la. Utilize a fórmula da permutação para resolver problemas. Calcule a permutação com repetição.
Princípio Fundamental da Contagem e Fatorial
Introdução ao estudo da análise combinatória.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
videoaula brasil escola
Química
Cinética química
Se ainda tem dúvidas quanto a velocidade das reações, essa videoaula é para você!
video icon
videoaula brasil escola
Português
Redação
Entenda como realizar argumento por causa e consequência com a nossa aula.
video icon
videoaula brasil escola
História
Crise de 1929
A quebra da bolsa de valores de Nova Iorque afetou não só os EUA, como o mundo. Entenda!