Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Análise Combinatória
  4. Critérios para identificação de arranjo ou combinação

Critérios para identificação de arranjo ou combinação

Os exercícios de análise combinatória podem ser resolvidos por arranjo ou combinação, mas como identificar qual dos dois agrupamentos o exercício está se referindo? Para isso é preciso que coloquemos em prática alguns critérios que ajudarão nessa identificação.

Esses critérios são aplicados da seguinte forma: Em um problema de análise combinatória iremos encontrar vários agrupamentos, monte pelo menos um deles e modifique a ordem dos elementos desse agrupamento.

Se depois da mudança tiver formado um agrupamento diferente, esse problema será de arranjo.

Se depois da mudança tiver formado o mesmo agrupamento, esse problema será de combinação, ou seja, mesmo se os elementos em ordem diferentes continuar identificando o mesmo agrupamento.

Veja como funciona a aplicação desse critério:

Considere nove pontos diferentes de uma circunferência, conforme a figura.



Quantas retas ficam determinadas por esses nove pontos?

Pra descobrir se o exercício é de arranjo ou combinação é preciso que montemos pelo menos um dos agrupamentos (reta).
Uma reta é formada por, no mínino, 2 pontos, como os pontos não são colineares podemos unir qualquer ponto, assim podemos dizer que (A,B) é um agrupamento, se trocarmos a ordem dos seus elementos (B,A) a reta (agrupamento) continua sendo a mesma, portanto, esse exercício será resolvido por combinação.

Assim, aplicamos a fórmula da combinação, sendo que n = 9 e p = 2.

C9,2 = 9!
          2! (9-2)!

C9,29 . 8 . 7!
              2 . 1 . 7!

C9,2 = 72
              2

C9,2 = 36

Serão formados com os 9 pontos da circunferências 36 retas.
Publicado por: Danielle de Miranda
Assista às nossas videoaulas
Assuntos relacionados
Permutação Envolvendo Elementos Repetidos
Técnicas para a formação de anagramas com elementos repetidos.
Anagrama
Você sabe o que é um anagrama? Clique aqui e aprenda a calculá-lo!
Permutação simples
Compreendendo a expressão para a permutação de elementos através da uma expressão mais ampla, a expressão do arranjo simples.
Como se tornar um vidente na Copa do Mundo?
Como a Matemática pode tornar você um vidente na Copa do Mundo
Descubra como a Matemática pode tornar você um vidente na Copa do Mundo e aprenda um pouco de análise combinatória nesse processo.
Combinação simples
Clique aqui e saiba em que consiste uma combinação simples dentro da análise combinatória!
Princípio Fundamental da Contagem e Fatorial
Introdução ao estudo da análise combinatória.