Critérios para identificação de arranjo ou combinação

Os exercícios de análise combinatória podem ser resolvidos por arranjo ou combinação, mas como identificar qual dos dois agrupamentos o exercício está se referindo? Para isso é preciso que coloquemos em prática alguns critérios que ajudarão nessa identificação.

Esses critérios são aplicados da seguinte forma: Em um problema de análise combinatória iremos encontrar vários agrupamentos, monte pelo menos um deles e modifique a ordem dos elementos desse agrupamento.

Se depois da mudança tiver formado um agrupamento diferente, esse problema será de arranjo.

Se depois da mudança tiver formado o mesmo agrupamento, esse problema será de combinação, ou seja, mesmo se os elementos em ordem diferentes continuar identificando o mesmo agrupamento.

Veja como funciona a aplicação desse critério:

Considere nove pontos diferentes de uma circunferência, conforme a figura.



Quantas retas ficam determinadas por esses nove pontos?

Pra descobrir se o exercício é de arranjo ou combinação é preciso que montemos pelo menos um dos agrupamentos (reta).
Uma reta é formada por, no mínino, 2 pontos, como os pontos não são colineares podemos unir qualquer ponto, assim podemos dizer que (A,B) é um agrupamento, se trocarmos a ordem dos seus elementos (B,A) a reta (agrupamento) continua sendo a mesma, portanto, esse exercício será resolvido por combinação.

Assim, aplicamos a fórmula da combinação, sendo que n = 9 e p = 2.

C_9,2 = 9!
          2! (9-2)!

C_9,2 =  9 . 8 . 7!
              2 . 1 . 7!

C_9,2 = 72
              2

C9,2 = 36

Serão formados com os 9 pontos da circunferências 36 retas.