Decomposição em fatores primos por divisões sucessivas
Para tratarmos do assunto referente à decomposição em fatores primos por divisões sucessivas, precisamos entender separadamente o que é a fatoração e as divisões sucessivas.
Fatoração
Fatorar um número significa escrevê-lo em forma de produto. Quando isso acontece, os fatores do número devem ser termos numéricos primos. Para que um número seja considerado primo, ele deve ser divisível somente por 1 e por ele mesmo. Alguns exemplos de números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 …
Veja alguns exemplos de fatoração:
-
4 = 2 x 2
-
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 4 x 4
-
42 = 2 x 3 x 7 = 6 x 7
Divisões Sucessivas
A decomposição de um número envolve as divisões sucessivas. Nesse método, o divisor sempre será um número primo que divide o dividendo. O resultado será o quociente, que, por sua vez, será dividido por outro número primo. As divisões sucessivas terminam quando obtemos 1 no quociente. Para poder compreender melhor, veja abaixo o algoritmo da divisão:
Dividendo |Divisor
Resto Quociente
Faremos dois exemplos numéricos utilizando o processo das divisões sucessivas. Veja:
-
Primeiro exemplo:
220|2
0 110|2
0 55|5
0 11|11
0 1
Como visto, a fatoração de 220 é 2 x 2 x 5 x 11. Para fatorar um número, inicialmente devemos procurar o menor número primo que divide o número dado. No caso de 220, o menor número primo que o divide é 2. Depois, devemos dividir o quociente encontrado pelo menor número primo que o divide e assim sucessivamente até obtermos 1 para o quociente.
-
Segundo Exemplo:
520|2
0 260|2
0 130| 2
0 65| 5
0 13|13
0 1
520 = 2 x 2 x 2 x 5 x 13
Para um número ser decomposto por divisões sucessivas, ele precisa respeitar duas características, que são:
-
O número que será decomposto deve ser inteiro, não primo e maior que um;
-
A decomposição em fatores primos é única para cada número.
Fatoração numérica
As divisões sucessivas podem ser estruturadas de forma verticalizada para efetuarmos a fatoração numérica. Veja um exemplo:
100|2 → 2 é o menor número primo que divide o número 100;
50|2 → 2 é o menor número primo que divide o número 50;
25|5 → 5 é o menor número primo que divide o número 25;
5|5 → 5 é o único número primo que divide 5.
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