Divisão com resultado decimal

Muitas pessoas têm grandes dificuldades de realizar divisões quando elas apresentam um resto inteiro. Quando é necessário calcular a parcela do resto da divisão que cada indivíduo obterá, o que originará um resultado decimal, essas pessoas acabam desistindo do cálculo mental e optam por usar calculadora. Contudo, nos vestibulares e na escola, o uso de calculadora nem sempre é permitido, especialmente se o conteúdo em questão for a divisão propriamente dita.

Para falar sobre divisões não exatas, isto é, com resultado decimal, discorreremos antes sobre os elementos presentes em uma divisão qualquer, mais precisamente no algoritmo utilizado no Brasil para efetuá-la, conhecido como “método da chave”:

• Dividendo – É o número que será dividido e geralmente é representado por D;

• Divisor – É o número que divide e geralmente é representado por d.

• Quociente – É o resultado da divisão. Representado por q.

• Resto – Muitas vezes, não é possível realizar uma divisão de forma exata. Nesses casos, sobram quantidades, de certo modo, indivisíveis. Essas quantidades são o resto, que é representado por r.

O procedimento para realizar uma divisão qualquer é simples:

Procure na tabuada do divisor uma boa aproximação para o dividendo. Esse número que se aproxima do dividendo deve ser menor ou igual a ele, mas nunca maior. Exemplo: para dividir 25 por 4, escrevemos 25 : 4 e procuramos na tabuada do 4 a melhor aproximação de 25. Como 4·6 = 24, então 6 é a aproximação considerada. O resultado da divisão de 25 por 4, portanto, é 6, e o resto dessa divisão é 1. Em outras palavras:

25 = 4·6 + 1

No algoritmo da divisão, escreveríamos

25 | 4
-24  6 
1  

Essa divisão foi criada para situações em que o dividendo não pode ser dividido. Essa divisão, por exemplo, pode ser resultado de um problema em que 25 pessoas precisam deslocar-se em carros que possuem apenas 4 lugares. Nesse caso, serão necessários seis carros, se uma pessoa desistir de ir, ou sete carros para caberem todas as pessoas.

Quando a situação é extraída de problemas em que o dividendo representa um objeto que pode ser fracionado, é possível continuar a divisão de 25 por 4. Para tanto, basta adicionar uma vírgula ao quociente. Isso permite adicionar também um zero no resto, como se ele tivesse sido multiplicado por 10. Observe:

25 | 4
-24  6, 
10  

Feito isso, continue a divisão como se o zero tivesse sido obtido do dividendo em um processo comumente conhecido como “baixar”.

25 | 4
-24 6,2
10 
-8
 2

Observe que o resto dessa nova etapa da divisão foi 2. É possível continuar a divisão, mas não é possível colocar outra vírgula no dividendo, afinal, números decimais possuem apenas uma vírgula. O procedimento para continuar essa divisão é o seguinte: Como o resto é menor que o dividendo, coloque mais um zero nesse resto (como se o tivesse multiplicado por 10) e prossiga dividindo normalmente.

25 | 4  
-24 6,25
10   
-8 
 20
-20
  0

Encontrando resto zero, a divisão foi finalizada, e o resultado da divisão de 25 por 4 é 6,25.

É de extrema importância lembrar que nem sempre a divisão proposta terá apenas duas casas decimais no resultado. Existem números que possuem infinitas casas decimais, como é o caso do resultado da divisão de 10 por 3, que é 3,333.... Aqueles que prosseguissem em divisões como essa jamais as terminariam. Portanto, para saber dividir bem, é importante considerar quantas casas decimais são relevantes para o resultado da divisão.

Exemplo:

Uma empresa recebeu um patrocínio de R$ 2000,00. Esse dinheiro deveria ser dividido da seguinte maneira: R$ 1000,00 deveriam ser destinados a reparos na estrutura física da empresa e os outros R$ 1000,00 deveriam ser divididos entre os funcionários. Sabendo que essa empresa possui 30 funcionários, quanto recebeu cada um deles?

A divisão proposta, no método da chave, é a seguinte:

100'0 | 30    
-90    33,33
100         
-90         
100      
-90     
10    

Prosseguir nessa divisão é possível, porém, a fração do real considerada no Brasil é “centavo”. Como já sabemos que cada funcionário receberá R$ 33,33, não é necessário continuar essa divisão.

Em resumo, os passos para realizar uma divisão e obter um resultado decimal relevante são:

1 – Realize o algoritmo normalmente até obter um resto menor que o divisor;

2 – Adicione uma vírgula ao quociente e um zero ao resto (como se o resto tivesse sido multiplicado por 10) e continue dividindo;

3 – Caso seja necessário adicionar mais zeros ao resto, não coloque mais vírgulas no divisor.