Dodecaedro

O mais harmonioso e soberano dos sólidos Platônicos é o dodecaedro que, segundo Platão, representa o universo ou o cosmos. É constituído por doze pentágonos e não se divide em outros poliedros regulares. Possui 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais.

Para calcularmos a área total de um dodecaedro precisamos levar em conta a área do pentágono, que é dada pela seguinte expressão A = (a*P)/2, onde a: medida do apótema do pentágono (depende do tamanho do lado) e P: perímetro do pentágono (depende do tamanho do lado). Calculada a área do pentágono, basta multiplicar por doze - que é o número de faces pentagonais do dodecaedro.

tg 36º = 3/a
0,727 = 3/a
a = 3/0,727
a = 4,1

Perímetro do pentágono:
6 x 5 = 30

Aplicando a fórmula para área do pentágono A = (a*P)/2, temos:
A = (4,1*30)/2
A = 61,5 cm²

Área do dodecaedro que possui arestas medindo 6 cm:
61,5 x 12 = 738 cm²

A área do dodecaedro também pode ser dada pela expressão:



O volume é dado pela expressão:



Planificação do dodecaedro