Função Exponencial e Matemática Financeira

A principal característica de uma função exponencial é o aparecimento da variável no expoente. Esse tipo de função expressa situações onde ocorre grandes variações em períodos curtos. As exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas aplicações no cotidiano, na Matemática financeira está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capital durante o período da aplicação. Vamos analisar alguns exemplos e verificar a praticidade das funções exponenciais.

Exemplos

Num depósito a prazo efetuado em um banco, o capital acumulado ao fim de certo tempo é dado pela fórmula C = D * (1 + i)^t, onde C representa o capital acumulado, D o valor do depósito, i a taxa de juros ao mês e t o tempo de meses em que o dinheiro está aplicado. Nesse sistema, ao final de cada mês os juros capitalizados são incorporados ao depósito.

a) Para um depósito de R$ 1 000,00, com taxa de 2% ao mês, qual o capital acumulado ao fim de 6 meses? E de 1 ano?

6 meses

C = D * (1 + i)^t
C = 1000 * (1 + 0,02)⁶
C = 1000 * 1,02⁶
C = 1000 * 1,126162419264
C = 1 126,16
O capital acumulado será de R$ 1.126,16.

1 ano = 12 meses

C = D * (1 + i)^t
C = 1000 * 1,02¹²
C = 1000 * 1,268241794562545318301696
C = 1 268,24
O capital acumulado será de R$ 1.268,24.


b) Para um depósito de R$ 5 000,00, a uma taxa de 5% ao mês, qual o capital acumulado durante 4 meses?

C = D * (1 + i)^t
C = 5000 * (1 + 0,05)⁴
C = 5000 * 1,05⁴
C = 5000 * 1,21550625
C = 6 077,53
O capital acumulado será de R$ 6.077,53.


c) Para um depósito de R$ 2 500,00, a uma taxa de juros de 10% ao ano, qual será o capital acumulado durante 10 anos?

C = D * (1 + i)^t
C = 2500 * (1 + 0,1)¹⁰
C = 2500 * 1,01¹⁰
C = 2500 * 2,5937424601
C = 6484,36
O capital acumulado em 10 anos será de R$ 6.484,36.