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Medidas de Arcos de Circunferência

Existem duas unidades de medidas de arcos de circunferência: o grau e o radiano.

Na determinação dos arcos de uma circunferência podemos ter dois tipos de medições: a linear e a angular. A medida linear de um arco qualquer é a distância entre dois pontos A e B, postulados na extremidade da circunferência. Observe:

Com base na ilustração notamos que a medida do arco AB é igual à medida da reta EF (arco esticado), e a medida angular do arco AB corresponde à medida do ângulo central do arco, ou seja, a medida angular do arco AB é a mesma medida do ângulo central: m(AB) = m(AÔB). Para representar a medida angular de arcos de circunferência utilizamos as seguintes unidades: grau e radiano.

Graus

A medida em graus de uma circunferência consiste em dividi-lá em 360 partes congruentes entre si, dessa forma, cada parte equivalerá a um arco de medida igual a 1º (um grau). Se dividirmos esse arco de 1º em 60 partes teremos cada parte medindo 1’(um minuto) e esse arco de 1’ minuto dividido em 60 partes iguais formam arcos correspondentes a 1” (um segundo). Assim, concluímos que: 1º = 60’ e 1’= 60”.

Radianos

Outra unidade de medida de arcos muito usual é o radiano, que consiste no arco cujo comprimento é igual à medida do raio da circunferência que o contém. Por exemplo, um arco de 3 rad corresponde ao arco de comprimento igual a 3 raios da circunferência, veja:

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Comprimento AB = 3r m(AB) = m(AÔB) = 3 rad
Ao dividirmos o comprimento do arco (l) de uma circunferência pelo seu raio (r), determinamos a medida do ângulo central em radianos.




Existe uma relação entre as medidas em grau e radiano, podemos destacar a seguinte relação:

360º → 2π radianos (aproximadamente 6,28)
180º → π radiano (aproximadamente 3,14)
90º → π/2 radiano (aproximadamente 1,57)
45º → π/4 radiano (aproximadamente 0,785)


As medidas de arcos de circunferências em graus e em radianos são diretamente proporcionais, dessa forma podemos realizar as conversões utilizando uma regra de três simples:

 

Medida em graus

Medida em radianos

x

α

180

π


Exemplo:
Faça as seguintes transformações:
a) 100º em radianos
b) 7π/15 rad em graus

 

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
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