Cálculo das razões trigonométricas

As situações que envolvem razões trigonométricas surgem através de situações problemas e estão constantemente relacionadas a um triângulo retângulo. Os métodos resolutivos envolvendo modelos trigonométricos exigem os conhecimentos relacionados às razões trigonométricas, sendo utilizadas as relações seno, cosseno e tangente. Observe alguns exemplos:

Sabendo que sen 28° = 0,46; cos 28º = 0,88 e tg 28° = 0,53, calcule o valor de x nos exemplos a seguir:

Exemplo 1

A figura representa um triângulo retângulo. Com relação ao ângulo de 28°, o lado x é o cateto adjacente e a hipotenusa mede 8 cm. Nesse caso, para descobrir o valor de x, basta aplicar a fórmula do cosseno.

cos28º = x / 8

0,88 = x / 8

x = 0,88 * 8

x = 7,04 cm


Exemplo 2

Nesse caso, o lado de medida x é considerado o cateto oposto em relação ao ângulo de 28°, e o lado de medida 20 m é considerado o cateto adjacente. Como não foi fornecido o valor da hipotenusa, podemos utilizar o cálculo da tg de 28º para encontrar o valor de x.

tg 28º = x / 20

0,53 = x / 20

x = 0,53 * 20

x = 10,6 m


Exemplo 3

O lado desconhecido é oposto ao ângulo de 28º, dessa forma aplicaremos o cálculo do seno para descobrir a medida de x.


sen 28º = x / 30

0,46 = x / 30

x = 0,46 * 30

x = 13,8 cm


Os cálculos acima demonstrados possuem a finalidade de encontrar as medidas desconhecidas relacionando medidas de ângulos com medidas de comprimento, sempre buscando o auxílio das relações trigonométricas existentes. Nos modelos cotidianos, em que a representação geométrica sugere a figura de um triângulo retângulo, também devem ser usadas as definições e propriedades das relações trigonométricas na busca por resultados.