Módulo ou valor absoluto de um número real

O módulo ou o valor absoluto de um número x está associado ao conceito de distância desse número até a origem do sistema e é representado por |x|. Sabendo que a distância é uma medida não negativa, o módulo de um número é sempre maior ou igual a zero, sendo que é igual a zero somente no caso desse número ser o próprio zero. Observe a representação abaixo:

O módulo ou valor absoluto de -2 é 2, assim temos |-2|=2 e o módulo de 4 é 4, então temos |4|=4. Alternativamente podemos dizer que a distância do ponto A ao ponto O é dada por d1 = 2 e a distância do ponto B ao ponto O é dada por d2 = 4.

Formalmente, escrevemos |x|=-x, se x<0 e |x|=x, se x>0. Essa expressão significa que o módulo de qualquer número negativo será o seu oposto e para qualquer número positivo, ou para o zero, o valor absoluto é igual ao próprio número.

Veja a seguir mais alguns exemplos:

1. Através da expressão dada acima vamos encontrar o valor absoluto de -5. Nesse caso, x=-5<0, então ficamos com a primeira parte da definição. Assim |-5|=-(-5)=5. Alternativamente, basta notar que a distância de -5 até a origem, localizada no ponto 0, corresponde a 5.
2. Agora vamos encontrar o valor absoluto de 5. Nesse caso, x=5>0, então ficamos com a segunda parte da definição. Assim |5|=5. Alternativamente, a distância de 5 até a origem também corresponde a 5.
3. |-3|=3
4. |10|=10
5. |0|=0
6. |-3,5|=3,5
7. |0,2|=0,2
8. |-½| = ½
9. |¼|= ¼

Os exemplos apresentados enfatizam o fato de que o módulo ou o valor absoluto de qualquer número real x diferente de zero é sempre um número positivo. Lembrando que isso ocorre porque estamos considerando a distância entre esse número x e o ponto zero.