Multiplicação e divisão de monômios

Compreender o conceito da multiplicação e da divisão envolvendo monômios é importante porque as operações polinomiais, em grande parte, envolvem múltiplas operações com monômios. Portanto, compreender essas operações pode formar uma ótima base de estudos para os cálculos de expressões algébricas polinomiais.

Antes de adentrarmos nessas duas operações com monômios, vamos relembrar alguns elementos dos monômios que são fundamentais para as operações que serão trabalhadas.

Na multiplicação de monômios não há a exigência de que os monômios sejam semelhantes, ou seja, não é necessário que os monômios tenham a parte literal igual, devemos apenas utilizar a propriedade comutativa da multiplicação para agruparmos a multiplicação de coeficiente com coeficiente e de parte literal com parte literal. Vejamos um exemplo:

Por não possuir nenhum número igual, não foi possível multiplicar as partes literais entre si, portanto deixaremos apenas indicada a multiplicação de x por y. Vejamos um exemplo no qual poderemos multiplicar os elementos da parte literal:

Quando existir algum elemento de base igual na parte literal, poderemos aplicar as propriedades de potência de mesma base, em que efetuamos a soma dos expoentes, na multiplicação. Façamos um exemplo com a parte literal com muitas variáveis:

Na divisão, o processo se assemelha ao da multiplicação, de modo que dividiremos coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal. Devemos nos atentar na divisão da parte literal para aplicarmos de forma correta as propriedades da potência de mesma base.

Veja que aplicamos a propriedade da divisão de potência de mesma base numérica, pois tínhamos a parte literal com variáveis de mesma base. Caso não fosse essa mesma base numérica, não seria possível dividir a parte literal dos monômios. Vejamos um exemplo no qual os elementos não são todos de mesma base:

Veja que só dividimos o x da parte literal, pois era o único elemento com mesma base numérica. Como não é possível aplicar nenhuma propriedade de divisão para os elementos a, b, deixaremos a divisão indicada em nossa expressão algébrica.

Façamos um exemplo completo, envolvendo uma expressão algébrica com operações de soma de monômios semelhantes, multiplicação e divisão de monômios.

“Desenvolva ao máximo a expressão algébrica a seguir”

Lembre-se das prioridades que aprendemos nos cálculos das expressões numéricas. Primeiro devemos resolver as operações que estão dentro dos parênteses. Note que dentro dos parênteses nós temos uma multiplicação e uma adição. Primeiramente deve ser efetuada a multiplicação. Portanto, obteremos a seguinte expressão efetuando apenas a multiplicação:

Só foi possível efetuar a adição dos dois monômios, pois eles possuem partes literais iguais. Agora devemos efetuar a divisão:

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática