Operações com números complexos na forma polar ou trigonométrica

Considere dois números complexos quaisquer escritos na forma polar ou trigonométrica:

z₁=|z₁ |(cosθ+i∙sen θ)
e
z₂=|z₂ |(cosα+i∙sen α)

A multiplicação de z₁ por z₂ será dada por:
z₁∙z₂ = |z₁ |∙|z₂ |[cos(θ+α)+i∙sen(θ+α)]

A divisão de z₁ por z₂ será dada por: 

E a potenciação de z1 será dada por: 
 
Que é conhecida como Fórmula de Moivre.

Exemplo 1. Dados os números complexos

Calcule o valor de z₁*z₂.
Solução: temos que

Exemplo 2. Dados os números complexos


Solução: temos que

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática