Operações com números complexos na forma polar ou trigonométrica
Considere dois números complexos quaisquer escritos na forma polar ou trigonométrica:
z1=|z1 |(cosθ+i∙sen θ)
e
z2=|z2 |(cosα+i∙sen α)
A multiplicação de z1 por z2 será dada por:
z1∙z2 = |z1 |∙|z2 |[cos(θ+α)+i∙sen(θ+α)]
A divisão de z1 por z2 será dada por:
E a potenciação de z1 será dada por:
Que é conhecida como Fórmula de Moivre.
Exemplo 1. Dados os números complexos
Calcule o valor de z1*z2.
Solução: temos que
Exemplo 2. Dados os números complexos
Solução: temos que
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Publicado por Marcelo Rigonatto
Assista às nossas videoaulas
Artigos Relacionados
Aplicação dos Números Complexos
Resolvendo equações do 2º grau no conjunto dos números complexos.
O oposto do número complexo
Determinando o número oposto de um número complexo. Como diferenciar as definições do número oposto e do número conjugado de um número complexo.
![Matemática do Zero | Ângulos notáveis na trigonometria Escrito"Matemática do Zero | Ângulos notáveis na trigonometria" em fundo azul.](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2023/08/matematica-do-zero-angulos-notaveis-na-trigonometria.jpg)
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Ângulos notáveis na trigonometria
Nessa aula veremos que os ângulos notáveis na trigonometria do triângulo retângulo são os de 30º, 45º e 60º. Além disso, veremos de onde saem esses valores.
Últimas notícias
Outras matérias
Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
![Leptospirose Pessoa com as pernas na água](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/1-leptospirose.jpg)
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
![Inglês fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/ingles.jpg)
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
![Regra de três três dedos levantados](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/regra-de-tres.jpg)
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.