Propriedades de uma função

Função é uma relação entre dois ou mais conjuntos, a caracterização da função irá depender do tipo de relação estabelecida entre os conjuntos, ou seja, como será feita a ligação do conjunto de partida com o conjunto de chegada.

A função pode ser dividida em: função sobrejetora, função injetora e função bijetora.

Para a compreensão das características das funções é preciso saber algumas características das funções: domínio, imagem, contradomínio.

Domínio: são os elementos do conjunto de partida, ou seja, os valores correspondentes a x.
Contradomínio: são todos os elementos do conjunto de chegada, independentemente se receberam a seta ou não.
Imagem: são apenas os elementos do conjunto de chegada que receberam a seta dos elementos do conjunto de partida.

Exemplo:
Dado o conjunto A = {0,1,2,3,4} e o conjunto B = {0,1,2,3,4,5,6} a função A→B definida pela fórmula f(x) = x + 2, monte o seu diagrama e identifique quem é o domínio, a imagem e o contradomínio dessa função.

Como a função é A→B (de A para B) dizemos que o conjunto de partida é o A e o de chegada o B. Assim, os elementos do conjunto A serão os valores que o x irá assumir. Substituindo na fórmula f(x) = x + 2 ou y = x + 2, iremos encontrar o seguinte diagrama:



Assim, podemos dizer que os elementos que irão fazer parte do conjunto do domínio são: D = {0,1,2,3,4}.
Os elementos que irão fazer parte do conjunto imagem são: Im = {2,3,4,5,6}.
Os elementos que irão fazer parte do conjunto contradomínio são: CD = {0,1}.

Função sobrejetora

Uma função será considerada sobrejetora se o conjunto imagem for igual ao conjunto do contra domínio.

Função injetora

Uma função será considerada injetora se os diferentes elementos do conjunto do domínio possuir imagens diferentes.

Função bijetora

Uma função será bijetora se ela assumir as características de uma função sobrejetora e injetora ao mesmo tempo.