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Função composta

As funções correspondem a uma lei de proporcionalidade entre grandezas. A função composta é utilizada quando é possível relacionar mais de duas grandezas através de uma mesma função. Por exemplo, a altura que a lava e o vapor atingem em um vulcão em erupção é obtida em função da pressão dos gases no interior do Vulcão e da Terra. Contudo, essa pressão depende da temperatura atingida pela atividade vulcânica.

Veja que podemos relacionar diretamente a altura da lava e do vapor com a temperatura interna do vulcão. Isso remete à ideia geral de função composta.

Veja o seguinte exemplo.

Um terreno foi dividido em 10 lotes, todos estes em forma quadrada e de mesma área. Represente a função da área do terreno utilizando a área dos lotes.

x = medida de cada lote

y = f(x) = área de cada lote

g(x) = área do terreno

Veja que a área de cada lote é dada pela função f(x):

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Para calcular a área de todo o terreno, devemos saber a área de cada lote, área esta que é informada pela função f(x). Como temos 10 lotes, teremos que a área do terreno será dada da seguinte maneira:

Veja que para chegar à área do terreno tivemos que utilizar a função f(x), ou seja, a função g(y) depende da função f(x), por isso trata-se de uma função composta.

Realizando a composição teremos que:


Sendo assim, definiremos a função composta, em uma linguagem matemática.


Exemplo: (Unifor – CE)

Primeiramente devemos esboçar a composição da fog.

Calculando g (-3√2).


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

Publicado por: Gabriel Alessandro de Oliveira
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Lista de Exercícios

Questão 1

Seja f(x) = x² + 2x + 1 e g(x) = – 2x – 1, determine a lei que define f[g(x)] e g[f(x)].

Questão 2

Sejam f e g funções reais tais que f[g(x)] = – 10x – 13 e g(x) = 2x + 3. Determine qual é a lei que define f(x).

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