Whatsapp icon Whatsapp

Sistema de Equações do 2º Grau

Os sistemas a seguir envolverão equações do 1º e do 2º grau, lembrando de que suas representações gráficas constituem uma reta e uma parábola, respectivamente. Resolver um sistema envolvendo equações desse modelo requer conhecimentos do método da substituição de termos. Observe as resoluções comentadas a seguir:

Exemplo 1




Isolando x ou y na 2ª equação do sistema:
x + y = 6
x = 6 – y

Substituindo o valor de x na 1ª equação:

x² + y² = 20
(6 – y)² + y² = 20
(6)² – 2 * 6 * y + (y)² + y² = 20
36 – 12y + y² + y² – 20 = 0
16 – 12y + 2y² = 0
2y² – 12y + 16 = 0 (dividir todos os membros da equação por 2)

y² – 6y + 8 = 0

∆ = b² – 4ac
∆ = (–6)² – 4 * 1 * 8
∆ = 36 – 32
∆ = 4

a = 1, b = –6 e c = 8

Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:

Para y = 4, temos:
x = 6 – y
x = 6 – 4
x = 2

Par ordenado (2; 4)


Para y = 2, temos:
x = 6 – y
x = 6 – 2
x = 4

Par ordenado (4; 2)

S = {(2: 4) e (4; 2)}


Exemplo 2

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Isolando x ou y na 2ª equação:
x – y = –3
x = y – 3

Substituindo o valor de x na 1ª equação:

x² + 2y² = 18
(y – 3)² + 2y² = 18
y² – 6y + 9 + 2y² – 18 = 0
3y² – 6y – 9 = 0 (dividir todos os membros da equação por 3)

y² – 2y – 3 = 0

∆ = b² – 4ac
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16

a = 1, b = –2 e c = –3

Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:

Para y = 3, temos:
x = y – 3
x = 3 – 3
x = 0

Par ordenado (0; 3)

Para y = –1, temos:
x = y – 3
x = –1 –3
x = –4

Par ordenado (–4; –1)


S = {(0; 3) e (–4; –1)}

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Elementos de uma equação
A relação das grandezas na matemática por meio da equação. Ferramenta da matemática usada para determinar valores desconhecidos através de operações aritméticas.
Equação Modular
Clique aqui e aprenda qual a forma correta de se resolver uma equação modular.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
videoaula brasil escola
Biologia
Transgênicos
Você sabe o que são alimentos transgênicos? Não se engane, eles estão mais presentes do que você imagina!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Química
Alotropia
Não deixe de assistir nossa aula para fixar tudo o que você estudou sobre alotropia!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Filosofia
Batman
Que tal assistir ao vídeo para uma análise ética sobre o herói?