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Elementos de uma equação

A equação está presente em praticamente todas as áreas da matemática, portanto é importante compreender melhor este conceito e ferramenta matemática. As equações surgiram para auxiliar as civilizações na organização dos cálculos e determinação de valores em relação a outros números.

A grande dificuldade está relacionada aos elementos básicos da matemática, que perpassam pelas operações aritméticas em geral. O ato de solucionar uma equação se resume em uma manipulação aritmética, onde temos uma igualdade repleta de operações a serem feitas a fim de que se determine o valor da incógnita da equação.

Veja então que devemos compreender alguns elementos, aqueles que constituem de fato uma equação qualquer.

Basicamente temos dois elementos fundamentais: os números e a igualdade. Não é possível determinar uma equação sem que haja igualdade, afinal, se formos analisar a composição da palavra equação veremos que ela relaciona a igualdade de determinados objetos.

Mas quais objetos são estes que a matemática relaciona através da igualdade? Nisto adentramos no segundo elemento, que são os números. Números estes que são representações da grandeza dos objetos, seja da idade das pessoas, quantidade de habitantes de uma cidade, valor do ângulo de uma figura geométrica, enfim, diversas coisas que estão presentes ao nosso redor. Devemos sempre nos lembrar disso: por mais que algumas vezes trabalhamos as equações fora de um contexto aplicado à realidade, estes números são representativos de algum objeto.

Entretanto, nem sempre é possível conhecer o valor real, no entanto, através da equação podemos determinar uma expressão matemática para determinarmos o valor de alguma grandeza desconhecida, estes valores desconhecidos são denominados de incógnitas. Diante disso, tem-se a necessidade de envolver letras entre os números, por se tratar de algo que não conheço, de um valor desconhecido, não é possível atribuir um número real, por isso que se dá a representação de alguma letra. Sem as incógnitas teríamos apenas uma igualdade a ser verificada, contudo, quando relacionamos este valor desconhecido com outros elementos matemáticos somos capazes de determinar o valor que afirma que esta igualdade seja verdadeira. Portanto, quando nos deparamos com equações, nada mais devemos fazer do que encontrar os reais valores para os números desconhecidos (incógnitas), para que aquela igualdade seja verdadeira.

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Esta é a grande diferença entre as incógnitas e as variáveis, pois as incógnitas possuem um valor determinável e, dependendo da equação, ele é único; enquanto que em se tratando da variável, podemos determinar diversos valores para a letra que representa a variável e assim, o valor da expressão numérica estará também variando, enquanto que na equação esse valor é fixo.

Vejamos um exemplo no qual transpomos a linguagem escrita formal para a linguagem matemática. “Possuo 26 anos, e sei que a soma da minha idade com o dobro da idade da minha irmã Júlia é 38. Qual é a idade da Júlia?”

Note que a equação que vamos determinar relaciona as idades dessas duas pessoas de acordo com um valor fixo. O objetivo final é determinar o valor da idade de Júlia, como esse é o valor desconhecido devemos atribuir uma letra para representar a idade dela.


Ou seja, basta solucionar estas operações aritméticas para determinarmos a idade da Júlia. São problemas como esse que estão relacionados aos conceitos de equação.


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

Publicado por: Gabriel Alessandro de Oliveira
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Lista de Exercícios

Questão 1

Resolva o problema: Com o dobro da quantia em dinheiro que Gabriel possui mais R$ 30,00, é possível comprar um objeto que custa R$ 150,00. Quanto Gabriel possui? 

Questão 2

Identifique os elementos das equações abaixo e obtenha a solução:

a) 2x + 5 = + 7

b) x + 8 = -3x + 24

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