Utilizando a Propriedade Distributiva na Resolução de Equações
Resolver uma equação significa aplicar técnicas matemáticas no intuito de determinar o valor da incógnita. Algumas equações são constituídas de parênteses os quais precisam ser eliminados na determinação do valor desconhecido. Essa simplificação dos parênteses pode ser feita através da utilização da propriedade distributiva. Após a aplicação da propriedade distributiva, o processo de resolução deve ser conduzido normalmente. Os exemplos a seguir demonstrarão processos de resolução de equações partindo do princípio da propriedade distributiva da multiplicação.
Princípio da Propriedade Distributiva da Multiplicação
a * (b + c) → ab + ac
2 * (x – 1 ) → 2x – 2
4 * (y – 2) → 4y – 8
6 * (x + 4) → 6x + 24
Exemplo 1
8 (x + 2) = 4 (x + 6) → aplicar a propriedade distributiva
8x + 16 = 4x + 24
8x – 4x = 24 – 16
4x = 8
x = 8 / 4
x = 2
Exemplo 2
8 (x + 3) = 40 → aplicar a propriedade distributiva
8x + 24 = 40
8x = 40 – 24
8x = 16
x = 16 / 8
x = 2
Exemplo 3
12x – 14 (1 – x) – 2 (10x + 4) = 0 → aplicar a propriedade distributiva
12x – 14 + 14x – 20x – 8 = 0
12x + 14x – 20x = 14 + 8
6x = 22
x = 22 / 6
x = 11 / 3
Exemplo 4
10 (2x – 1) = 4 (x + 4) → aplicar a propriedade distributiva
20x – 10 = 4x + 16
20x – 4x = 16 + 10
16x = 26
x = 26 / 16
x = 13 / 8
Exemplo 5
4x – 6 (4 – x) = 10 + 8 (2x + 1) → aplicar a propriedade distributiva
4x – 24 + 6x = 10 + 16x + 8
4x + 6x – 16x = 10 + 8 + 24
– 6x = 42 *(–1)
6x = –42
x = –42/6
x = – 7
Exemplo 6
10x – 20 (x – 1) = 40 – 30 (x – 2) → aplicar a propriedade distributiva
10x – 20x + 20 = 40 – 30 x + 60
10x – 20x + 30x = 40 + 60 – 20
20x = 80
x = 80 / 20
x = 4
Exemplo 7
2 (3x – 7) + 3 (x – 1) = 4 (2x – 3) → aplicar a propriedade distributiva
6x – 14 + 3x – 3 = 8x – 12
6x + 3x – 8x = –12 +14 + 3
x = 5
Exemplo 8
6 (x – 3) + 12 (2x + 1) = 24 – 15 (x – 4) → aplicar a propriedade distributiva
6x – 18 + 24x + 12 = 24 – 15x + 60
6x + 24x + 15x = 24 + 60 + 18 – 12
45x = 90
x = 90 / 45
x = 2
Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Artigos Relacionados
Inequação-quociente
A inequação-quociente possui um método resolutivo bem semelhante ao da inequação-produto, no qual é necessário realizar um estudo dos sinais das funções e interseccionar estas soluções.
Raízes ou zero da função do 2º Grau
Determinando as condições de existência de uma Parábola.
![Por que não procurar alusões prontas para sua redação? Escrito"Por que não procurar alusões prontas para sua redação?" próximo à ilustração de uma estudante fazendo redação para o Enem.](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2023/08/por-que-nao-procurar-alusoes-prontas-para-sua-redacao.jpg)
Português
Por que não procurar alusões prontas para sua redação?
Já assistiu a vídeos na internet dando frases prontas para serem usadas em qualquer tema? Não caia nessa armadilha!
Últimas notícias
Outras matérias
Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
![Leptospirose Pessoa com as pernas na água](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/1-leptospirose.jpg)
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
![Inglês fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/ingles.jpg)
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
![Regra de três três dedos levantados](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/regra-de-tres.jpg)
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.