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Raízes ou zero da função do 2º Grau

Determinar as raízes ou zero de uma função do 2º grau consiste em determinar os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas no plano cartesiano. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, podemos determinar sua raiz considerando f(x) = 0, dessa forma obtemos a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que pode ser resolvida pelo método resolutivo de Bháskara.

O propósito de resolver uma equação do 2º grau é calcular os possíveis valores de x, que satisfazem a equação. Os possíveis resultados da equação consistem na solução ou raiz da função. O número de raízes de uma equação do 2º grau depende do valor do discriminante (?), observe as condições a seguir:

? > 0 → a função do 2º grau possui duas raízes reais distintas.
? = 0 → a função do 2º grau possui apenas uma raiz real.
? < 0 → a função do 2º grau não possui nenhuma raiz real.

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Exemplos 1
x² – 5x + 6 = 0
? = b² – 4ac
? = (– 5)² – 4 * 1 * 6
? = 25 – 24
? = 1
Possui duas raízes reais e distintas, isto é, a parábola intersecta o eixo x em dois pontos.

Exemplo 2
x² – 4x + 4 = 0
? = b² – 4ac
? = (– 4)² – 4 * 1 * 4
? = 16 – 16
? = 0
Possui apenas uma raiz real, a parábola intersecta o eixo x em um único ponto.

Exemplo 3
x² + 2x + 2 = 0
? = b² – 4ac
? = (2)² – 4 * 1 * 2
? = 4 – 8
? = – 4
Não possui raiz real, a parábola não intersecta o eixo x.

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

Dada a função y = 9x2 – 8x – 1, determine os valores para os quais y = 0.

Questão 2

O custo de um produto é dado pela função C(x) = x2 – 20x + 36, em que x é a quantidade de produtos produzidos. Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzida para que, conforme essa função, não houvesse custos?

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