Como identificar se um número é par ou ímpar?

Quem nunca realizou o jogo do par ou ímpar? Esse é um jogo totalmente matemático, pois o vencedor é aquele que, na somatória dos dedos de ambos os jogadores, obtém um número que é par ou ímpar. Para entender melhor, suponhamos que Carlos e Ana realizarão o jogo do par ou ímpar para decidir quem comerá o último pedaço de pizza. Carlos escolheu par e Ana ficou com o ímpar. Ao mostrar suas mãos, Carlos colocou cinco dedos, e Ana colocou dois. Como a soma de 2 + 5 é 7, que é um número ímpar, o vencedor foi Ana. Sendo assim, ela comerá o último pedaço de pizza.

Muito antes de ser um jogo, os termos par e ímpar são conceitos numéricos que foram definidos inicialmente com a concepção pitagórica. Os pitagóricos diziam que: “número par é todo o número que pode ser dividido em duas partes iguais sem que uma unidade fique no meio. Já número ímpar são aqueles números que não podem ser divididos em duas partes iguais, isso porque sempre haverá um número no meio.”

Para exemplificar a afirmação dos pitagóricos, observe o exemplo a seguir:

— Verifique se os números 8 e 9 são pares ou ímpares:

O número 8 é par, porque é possível dividi-lo em duas partes iguais. Veja: 4 + 4 = 8.

O número 9 é ímpar, porque não é possível dividi-lo em duas partes iguais. Veja:

1+ 8 = 9 → 1 e 8 são números diferentes

2 + 7 = 9 → 2 e 7 são números diferentes

3 + 6 = 9 → 3 e 6 são números diferentes

4 + 5 = 9 → 4 e 5 são números diferentes

2 + 7 = 9 → 2 e 7 são números diferentes

1 + 8 = 9 → 1 e 8 são números diferentes.

Nos dias de hoje, utilizamos outra definição para determinar se um número é par ou ímpar. Consideramos um número como sendo par quando o dividimos por dois e seu resto é zero. Já um número é ímpar quando, na divisão por dois, o resto é diferente de zero. Veja o exemplo a seguir:

— Verifique quais números do conjunto {6, 12, 17, 39} são pares ou ímpares.

6 | 2
- 6  3   
0    

O número 6 é par, pois seu resto é zero.

12 | 2
-12  6 
00    

O número 12 é par, pois seu resto é zero.

17 | 2
-16  8  
01     

O número 17 é ímpar, pois seu resto é diferente de zero.

39 | 2
     -2   19      
19     
-18      
01     

O número 39 é ímpar, pois seu resto é diferente de zero.

Podemos também utilizar o método da inferência para verificar se um número é par ou ímpar. Nesse método, utilizamos o último algarismo/dígito que compõe o número para dizer se ele é par ou ímpar. Caso o último dígito do número seja divisível por dois com resto zero, então o numero é par; se não, o número é ímpar. Veja os exemplos:

— Verifique se o número 345 é ímpar.

5 | 2
- 4   2  
1     

O último algarismo do número 345 é o 5. Ao dividirmos cinco por dois, o resto é diferente de zero, logo, 345 é um número ímpar.

— Verifique se o número 1246 é par.

6 | 2
-6  3  
0     

O último algarismo do número 1246 é o 6. Quando dividimos seis por dois, seu resto é igual a zero, logo, 1246 é par.

É possível ainda descobrir se um número é par ou ímpar pelo seguinte critério: Todo número cujo último algarismo for 0, 2, 4, 6 e 8 será par, e todo o número que o último digito for 1, 3, 5, 7, 9 será ímpar.

Exemplo: Utilizando o critério descrito acima, verifique quais números do conjunto {56, 23, 88, 12014} são pares.

O número 56 é par, porque termina com 6.
O número 23 não é par, ou seja, é ímpar, pois o último algarismo é 3.
O número 88 é par, pois o último algarismo é 8.
O número 12014 é par, pois seu último dígito é 4.

São números pares os números: 56, 88 e 1024.