Conjunto dos números reais

Definimos conjunto como sendo um agrupamento de elementos, que, nos conjuntos numéricos, são números. O conjunto dos reais é representado pela letra maiúscula R e é formado pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Veja a representação numérica de cada um desses conjuntos:

• Conjunto dos números naturais: É representado por todos os números positivos. Seu símbolo é o N maiúsculo.

  N = {0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6 , 7...}

• Conjunto dos números inteiros: Esse conjunto é formado pelos elementos do conjunto dos números naturais e os números inteiros negativos. Ele é representado pela letra maiúscula Z.

  Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}

• Conjunto dos números racionais: É representado pela letra maiúscula Q. Pertencem a esse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízima periódica.

Q = {-2, -1,23, -1, 0, + 1, + 2, + 2,5 ….}
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• Conjunto dos números irracionais: Esse conjunto é formado pelos números que são dízimas não periódicas, ou seja, decimais infinitos que não possuem uma repetição de números após a vírgula. É representado pela letra maiúscula I.

  I = {… - 1, 234537..., 3,34527..., 5,3456...}

Como o conjunto dos números reais possui todos os conjuntos descritos acima, sua representação numérica é:

R = {… -4, -3, -2, -1,23, 0, + 1, 1, 2, 3,34527..., 5 , 6 , 7}
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Veja agora como podemos representar o conjunto dos reais por meio de diagramas. A relação estabelecida na imagem a seguir é de inclusão, isto é, um conjunto está contido em outro conjunto.