Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Conjuntos Numéricos
  4. Números Irracionais

Números Irracionais

Os números irracionais são representados pela letra I (maiúscula). Estes números não admitem serem escritos na forma de fração, pois em suas formas decimais, consistem em números infinitos não periódicos.

Exemplos:


Os números acima são infinitos, não formam períodos, portando não são dízimas periódicas.

Estudos em Geometria reforçam a criação dos números irracionais, principailmente quando estamos referindo ao Teorema de Pitágoras: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
Considerando um quadrado 1 x 1, vamos calcular a medida de sua diagonal.

A diagonal de um quadrado de lado mediano 1 é igual a √2.
O número √2 é um número irracional, pois ao extrair sua raiz quadrada, obtemos o seguinte resultado: 1,414213562373... (infinito não forma período).

Outro número irracional muito usado na Geometria é o π (pi), descoberto por meio da divisão do comprimento de uma circunferência pelo diâmetro da mesma.
Π = 3,141592653589793238462...

O número de Ouro (divina proporção) também é considerado um número irracional.
Surge da relação existente na seqüência de Fibonacci: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...). Notemos que a seqüência é construída somando o termo atual com o anterior para descobrir o próximo.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Observe:
1
1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13=34
34+21=55
E assim por diante.

Calculando o valor aproximado do número de Ouro
1:1=1
2:1=2
3:2=1,5
5:3=1,66666....
8:5=1,6
13:8=1,625
21:13=1,615...
34:21=1,619...
55:34=1,617...

Notamos que a partir da divisão de 5 : 3, o resultado começou a ficar próximo de 1,6. O número de Ouro está presente nas artes, música e nas obras arquitetônicas gregas.

O número de Neper, descoberto por John Napier, matemático que aprofundou os estudos sobre logaritmos, também é considerado um número irracional.

Número de Neper: 

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
Assista às nossas videoaulas
Assuntos relacionados
Conjunto dos números inteiros
Conheça o conjunto dos números inteiros e aprenda as características de seus elementos. Saiba como fazer sua representação na reta e as principais operações com ele.
Raiz Quadrada de um Número Negativo
Número imaginário.
O conjunto dos naturais é formado por todos os números inteiros não negativos
Números naturais
Clique para aprender o que é o conjunto dos números naturais, conheça alguns de seus subconjuntos e entenda os conceitos de sucessor e antecessor.
Demonstração do primeiro método usado para encontrar uma aproximação de pi
Valor de pi
Clique para aprender como o valor de pi pode ser obtido por meio da circunferência ou pelo método usado por Arquimedes. Essa constante representada pela letra grega π (pi) é considerada uma das mais importantes da Matemática.
A racionalização de denominadores envolve raízes enésimas
Racionalização com raízes enésimas
Clique para aprender a racionalizar frações que apresentam raízes quadradas no denominador. Esse procedimento, feito para encontrar frações equivalentes que não têm raízes enésimas, pode simplificar cálculos. Conheça ainda a racionalização de frações que possuem somas ou subtrações de raízes quadradas no denominador.
Números racionais: inteiros, decimais finitos e dízimas periódicas
Dízimas periódicas
Clique e aprenda o que são dízimas periódicas: números decimais nos quais, a partir de alguma casa decimal, um algarismo ou grupo de algarismos passa a se repetir infinitamente. Veja o método prático para escrever a fração geratriz de dízimas periódicas simples e compostas com exemplos desse tipo de número racional.