Equações e Propriedade Distributiva

Algumas equações só podem ser resolvidas após a aplicação da propriedade distributiva.

Resolver uma equação consiste em determinar o valor da incógnita (termo desconhecido) representado por uma letra do alfabeto, considerando que as mais usadas são x, y e z. Uma equação é composta de dois membros, separados pelo sinal de igualdade. Os passos para a resolução são os mais variados possíveis; um passo muito praticado consiste em organizar a equação deixando de um dos lados da igualdade somente os números ligados às letras, denominados dependentes, e do outro lado da igualdade os números conhecidos como termos constantes. Vale ressaltar que quando trocamos um termo de lado, invertemos o seu sinal, positivo se torna negativo e vice-versa.
As equações também podem apresentar algumas situações relacionadas a propriedades operatórias, como exemplo temos a propriedade distributiva da multiplicação. Vamos através de exemplos demonstrar processos de resolução de equações.

Propriedade Distributiva

Exemplo 1

2x – 3(4 – x) = 5 + 4(2x + 1) → aplicar a propriedade distributiva na eliminação dos parênteses.

2x – 12 + 3x = 5 + 8x + 4 → organizar a equação

2x + 3x – 8x = 5 + 4 + 12 → aplicar as operações indicadas

–3x = 21 → 1º membro negativo, devemos multiplicar os dois lados por (–1)

3x = –21

x= –21/3

x = –7

Exemplo 2

3(x – 5) + 2(2x – 4) = x – 1 → aplicar a propriedade distributiva na eliminação dos parênteses.

3x – 15 + 4x – 8 = x – 1 → organizar a equação.

3x + 4x – x = –1 + 15 + 8 → aplicar as operações indicadas.

6x = 22

x = 22/6 → simplificar a fração dividindo os dois termos por 2.

x = 11/3

Exemplo 3

2(x – 3) + 4(2x + 1) = 8 – 5(x – 4)

2x – 6 + 8x + 4 = 8 – 5x + 20

2x + 8x + 5x = 8 + 20 +6 – 4

15x = 30

x = 30/15

x = 2

Exemplo 4

y + [y – (2y – 3 ) – 5] + 2y = –8 – 2(y + 7)

y + [y –2y + 3 – 5] + 2y = –8 –2y –14

y + [–y –2] + 2y = –22 –2y

y – y – 2 + 2y = –22 –2y

y – y + 2y + 2y = –22 +2

4y = –20

y = –20/4