Frações polinomiais idênticas

Uma fração polinomial é formada por um numerador e um denominador, sendo que esses deverão ser compostos por polinômios. Assim, toda expressão escrita na forma , com B(x) ≠ 0 é considerada uma fração polinomial.

Veja os exemplos de frações polinomiais:



Para que duas frações polinomiais sejam iguais é preciso que seus numeradores e denominadores sejam respectivamente iguais e que os denominadores sejam diferentes de zero, veja o exemplo:

Essas duas frações polinomiais serão iguais e verdadeiras se x² – 2 ≠ 0 → x ≠ ±√2

Levando em consideração a definição e as condições da igualdade de duas frações polinomiais, podemos encontrar o valor de a e b na igualdade abaixo:


Efetuamos a soma das duas frações polinomiais do primeiro membro da igualdade, teremos:



Para que seja verdadeira essa igualdade x² – 9 ≠ 0 → x ≠ ± 3. Assim daremos continuidade na sua resolução para que possamos descobrir o valor de a e b.

Os denominadores são iguais. Para que os numeradores sejam iguais também, iremos montar as seguintes relações:


Portanto, a = 3/2 e b = 3/2.