Princípios da geometria

Quando iniciamos o estudo de geometria é necessário que saibamos alguns princípios importantes e essenciais para o aprendizado de Geometria Plana ou Geometria de espacial.

►Ponto

Na matemática ponto não tem uma definição, mas é representado por letras maiúsculas: A, B, C,D, ... , Z), Veja alguns exemplos:


A, B e P representam pontos.

►Reta

Para formarmos uma reta precisamos de no mínimo dois pontos. A reta é representada por letras minúsculas (a, b, .... , r, s, t, .....,z), e em suas extremidades temos setas, pois a reta é infinita para os dois sentidos.



• Para fazermos a relação de ponto e reta usamos a relação de pertinência:

A  t (A pertence a t)

Encontramos retas em algumas coisas do nosso cotidiano: como o encontro de duas paredes, lado de uma mesa, cabo de vassoura, são aproximações grosseiras de retas, mas que nos ajuda a visualizar melhor.




Além de usarmos as letras minúsculas na representação das retas, podemos utilizar os seus pontos na sua representação:



Temos no exemplo acima uma reta a letra que a representa é t. Pertencem a reta t os pontos A e G, então podemos fazer uma outra representação para a reta t:


 -------- sempre em cima dos pontos deve ser colocado uma reta com duas setas
pois a reta pode ser prolongada nos dois sentidos.


►Plano

Para diferenciarmos a representação do plano com a representação da reta, a sua representação ficou com letras minúsculas, mas do alfabeto grego: α (alfa), β (beta), ...
Como a reta o plano também é infinito.



Em um plano β estão contidas retas e tem pontos que pertencem a esse mesmo plano:
• Para fazermos uma relação entre ponto e reta utilizamos a relação de pertinência:
A  r  ;  B s  ;  C t  ;  D v  ;  E r

• Para fazermos uma relação entre ponto e plano utilizaremos a relação de pertinência:
A β  ;  B β  ;  C β  ;  D β  ;  E β


• Para fazer a relação entre reta e plano, utilizamos a relação de inclusão:
v β ; r β ; t β  ; s β