Aplicações do Teorema de Tales

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis e nas relações envolvendo semelhança entre triângulos. A melhor forma de visualizar as aplicabilidades do Teorema proposto por Tales de Mileto é através de alguns exemplos.

Exemplo 1

Calcule o comprimento da ponte que deverá ser construída sobre o rio, de acordo com o esquema a seguir.

De acordo com a figura temos um triângulo ABC e o segmento DE dividindo o triângulo, sendo formado o triângulo ADE. As informações que temos são as medidas dos seguintes segmentos: AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x. O valor de DB será determinado através do Teorema de Tales que diz: “retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais.” Desse modo, podemos estabelecer a seguinte relação:

Portanto, a ponte terá 20 metros de comprimento.

Exemplo 2

Determine o valor de x na figura.

Exemplo 3

Na figura, as retas r, s e t são paralelas, de acordo com Teorema de Tales determine p valor de x.