Probabilidade na Loteria

Ganhar na loteria é o sonho de todo apostador, basta acertar os números sorteados. Frases como “só ganha quem joga” são ditas pelos apostadores convictos de embolsar os prêmios milionários oferecidos pelas loterias existentes no país.

Qual a probabilidade de acertar os números que serão sorteados na Mega Sena e na Quina?

Veja como calcular as chances de ganhar na Mega-Sena e na Quina:

Mega-Sena

A Mega-Sena consiste num jogo de 60 números (1 a 60) no qual é permitido apostar de 6 a 15 números (valor das apostas tende a aumentar conforme a quantidade de números assinalados por jogo), podendo ganhar acertando 6 dezenas, 5 dezenas ou 4 dezenas, sendo que o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas (sena), e proporcional a quem acertar 5 dezenas (quina) ou 4 dezenas (quadra).

A possibilidade de acerto das 6 dezenas é calculado aplicando uma combinação simples de 60 elementos tomados 6 a 6.

Lembrando que fatorial (!) significa multiplicar o número por todos os seus antecessores naturais, com ausência do zero).

C_{n, p} =          n!        
              p! (n - p)!

C_60,6 =          60!         
               6! (60 - 6)!

C_60,6 =          60!         
               6! 54!

C_60,6 =   60*59*58*57*56*55*54!  
               6! 54!

C_60,6 =    60*59*58*57*56*55  
              6*5*4*3*2*1

C_60,6 =    36.045.979.200  
               720

C_60,6 = 50.063.860

Os cálculos nos mostram que existem 50.063.860 combinações possíveis. Por exemplo:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
20 – 23 – 32 – 45 – 48 – 59
10 – 15 – 25 – 36 – 45 – 50
02 – 03 – 15 – 16 – 25 – 40

Se apostarmos 1 jogo de seis dezenas, a probabilidade de ganharmos é de 1 em 50.063.860, que corresponde a 0,000002% de chance de ganhar.

Quina

Na Quina, você pode apostar jogando 5, 6 ou 7 números (valor da aposta tende a aumentar conforme a quantidade de números jogados) dentre os 80 existentes.

As chances de acertar as 5 dezenas da Quina são um pouco mais animadoras do que as da Mega-Sena.*

A possibilidade de acerto de 5 dezenas também é calculada aplicando a definição de combinação simples, só que agora temos 80 números tomados 5 a 5.

C_{n, p} =          n!        
              p! (n - p)!

C_80,5 =          80!         
             5! (80 - 5)!

C_80,5 =          80!         
            5! 75!

C_80,5 =   80*79*78*77*76*75!  
            5! 75!

C_80,5 =    80*79*78*77*76   
             5*4*3*2*1

C_80,5 =    2.884.801.920  
             120

C_80,5 = 24.040.016

Então, se apostarmos 1 jogo de 5 dezenas, a probabilidade de ganhar é de 1 em 24.040.016, correspondente a 0,0000042% de chance de ganhar.

*Crédito das imagens: Gabriel_Ramos | Shutterstock