Teorema de Pitágoras: Altura e Área do Triângulo Equilátero

O Teorema de Pitágoras possui grande importância na construção de fórmulas, uma dessas generalizações acontece no estabelecimento de uma fórmula geral para calcular a altura e a área de um triângulo equilátero, esse tipo de triângulo possui os lados e os ângulos internos com medidas iguais.
Observe as demonstrações a seguir:

Altura do triângulo equilátero

Dado o triângulo ABC, vamos estabelecer uma expressão geral para o cálculo da altura.
Observe que a altura (h) do triângulo ABC, corresponde ao cateto do triângulo ADB, então podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura (h) do triângulo ABC.




Área do triângulo equilátero

A área de um triângulo é definida pela metade do produto da área da base pela altura. Continuando a análise do triângulo ABC, vamos determinar uma expressão capaz de calcular a área de qualquer triângulo equilátero.



Podemos notar que as expressões estão todas em função da medida do lado do triângulo equilátero.


Exemplo 1
Determine a altura de um triângulo equilátero que possui perímetro igual a 30 cm.

Resolução:
Perímetro é a soma dos lados, então cada lado mede 10 cm.



Exemplo 2

Calcule a área de uma figura que possui o formato de um triângulo equilátero com lados medindo 6 m.


Exemplo 3

Calcule a área da região em negrito sabendo que o raio da circunferência vale 10 m e o lado do triângulo equilátero inscrito mede 7 m. Considere √3 = 1,7 e ∏ = 3,14.

Área do triângulo                           Área da circunferência


Área em negrito

314 – 20,83 = 293,17m²