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Decomposição de vetores

Vetores A, B e R
Vetores A, B e R

Quando nos referimos a grandezas escalares não temos a necessidade de fazer uso de uma palavra específica para expressar sua medida, basta expressar a própria medida, como, por exemplo: a massa de um corpo é 2 kg, o comprimento da pista é 5 km etc. Mas quando estamos trabalhando com grandezas vetoriais esse procedimento deixa de ser correto, pois a expressão da medida só dá uma parcela da informação, por exemplo: dizer que a força aplicada a um corpo é 4 N não indica a direção e o sentido da força.

Por esse motivo, em grandezas vetoriais, o correto é dizer: o módulo da força aplicada a um corpo é 4 N. Em outras situações que abordam grandezas vetoriais, temos que realizar a soma ou a subtração de vetores na mesma direção. Um caso bem interessante e que merece bastante atenção é a soma de grandezas vetoriais com vetores dispostos perpendicularmente entre si.

Quando você se deparar com uma situação onde há a necessidade de realizar a soma ou a subtração de vetores perpendiculares entre si, o melhor que você deve fazer é trabalhar com a decomposição de vetores.

Na soma de dois vetores, podemos encontrar apenas um único vetor, ou seja, o vetor resultante, que nada mais é do que um vetor que equivale a esses dois vetores. Na decomposição de vetores, o processo é inverso. Dado um vetor , podemos encontrar outros dois vetores  e  tal que . Vejamos a figura abaixo:

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Vetor a decomposto nas componentes ax e ay

Nesse caso, como  e  são vetores perpendiculares entre si, a decomposição é ortogonal. Veja a figura abaixo:

Deslocamento do vetor ay para a extremidade do vetor ax

Na figura acima podemos deslocar o vetor  para a extremidade do vetor  de modo que o vetor  e seus vetores componentes ortogonais  e  formem um triângulo retângulo.

Com base na relação trigonométrica aplicada a um triângulo retângulo, podemos determinar o módulo dos componentes horizontal e vertical do vetor  em função do ângulo θ. Dessa forma, do triângulo amarelo acima temos:

A expressão do módulo do componente horizontal

A expressão do módulo do componente vertical

Finalmente, como o triângulo formado por  e seus componentes é um triângulo retângulo, aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

 

que é a relação entre o módulo do vetor e o módulo de seus componentes ortogonais.

Publicado por Domiciano Correa Marques da Silva
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