Estática

Estática é o ramo da mecânica clássica que analisa as condições e situações de equilíbrio, que mantêm os corpos em um estado no qual as forças resultantes sobre eles são nulas. Basicamente, é a compreensão de que, de acordo com o princípio fundamental da dinâmica, a soma das forças é igual a zero.

Para isso, é necessário analisar, caso a caso, o comportamento vetorial das forças envolvidas. A estática pode ser utilizada para definir tanto o comportamento de uma partícula como o de um corpo extenso. É um recurso muito útil para estimar a tensão de cabos de sustentação e a resistência material de ligas e blocos de construção.

Leia também: Dinâmica — área da Física responsável por investigar o que provoca o movimento dos corpos

Resumo sobre estática

• Estática é o ramo da mecânica clássica que analisa as condições e as situações que mantêm os corpos em um estado em que as forças resultantes sobre eles são nulas.
• Analisa as condições de equilíbrio de partículas e corpos extensos.
• Para determinar condições de estática de uma partícula, é preciso analisar o comportamento vetorial das forças.
• A estática estuda corpos que estão repouso, ou em movimento com velocidade constante.
• Quando não são tratados como partículas, corpos têm uma região chamada de centro de massa.
• A estática é amplamente estudada na engenharia para determinar a resistência material e estimar a tensão de cabos.
• Quando um corpo não está mais em uma situação de equilíbrio estático, a força resultante produz sobre ele uma aceleração.

O que é estática?

Estática é o ramo da mecânica clássica que analisa as condições e as situações de equilíbrio, que mantêm os corpos em um estado no qual as forças resultantes sobre eles são nulas. Nesse sentido, é basicamente a compreensão de que, de acordo com o princípio fundamental da dinâmica, a soma das forças é igual a zero.

Se um corpo, que pode ser uma partícula ou ter dimensões extensas, tem sobre ele condições nas quais ele se mantém em repouso ou com velocidade constante, afirma-se que esse corpo se encontra em um estado de equilíbrio.

O equilíbrio deve ocorrer em condições em que as forças atuantes sobre o corpo se anulem devido à sua descrição vetorial. Lembre-se de que a força, por ser uma grandeza que admite a existência de direção e sentido, não é escalar. Em se tratando de corpos cujas dimensões são desprezíveis, usa-se a estática do ponto material.

Fórmulas da estática

Para calcular as condições da estática de um ponto material, é necessário entender que, de acordo com o princípio fundamental da dinâmica, as forças (F) sobre um corpo devem ter resultante nula.

\(\vec{F}_{\text{res}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \cdots + \vec{F}_n = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i \)

Logo, se a soma das forças tem resultante nula:

\(\vec{F}_{\text{res}} = 0 \)

Lembre-se de que se a força resultante (F_res) sobre um corpo é nula, sua aceleração (a) também é nula (visto que a massa, m, não pode ser).

\(\vec{F}_{\text{res}} = m \times \vec{a} = 0 \xrightarrow{\text{logo}} \vec{a} = 0 \)

Veja este exemplo.

Na direção vertical, temos as forças F₁ e F₃. Fazendo a soma vetorial, as duas componentes se anulam, pois têm módulos iguais e sentidos opostos. Na direção horizontal, ocorre o mesmo com as forças F₂ e F₄. Logo, a resultante sobre a partícula com massa m é nula, fazendo o corpo ficar em equilíbrio.

O que a estática estuda?

A estática estuda corpos e/ou sistemas que estão em equilíbrio, ou seja, as forças que atuam sobre eles se anulam entre si, com uma resultante final igual a zero. Nessa situação, um corpo está em repouso ou se move com velocidade constante.

As condições que mantêm um corpo em equilíbrio dependem da natureza do corpo. Para uma partícula, basta somar vetorialmente as forças que agem sobre ela. No caso de um corpo extenso, é necessário admitir a ação das forças em função do centro de gravidade do objeto.

Conceitos da estática

Na estática, alguns dos principais conceitos são os seguintes:

• Força: interação entre corpos capaz de causar deformação ou aceleração quando a resultante não é nula.
• Equilíbrio: condição em que um corpo tem as forças que agem sobre ele formando uma resultante nula, estando em repouso ou movimento retilíneo uniforme.
• Força resultante: soma vetorial das forças que agem em um corpo.
• Centro de gravidade: região geométrica onde a maior parte da massa de um corpo extenso se concentra e ocorre ação da força de gravidade.
• Torque: ação de uma força que causa rotação em corpos extensos.

Acesse também: Alavanca — outro importante conceito da estática

Para que serve a estática?

A estática estuda, de uma forma analítica, o comportamento das forças que mantêm um corpo em repouso ou movimento retilíneo uniforme. Tal conhecimento é essencial em diversos ramos da engenharia, arquitetura e demais aplicações práticas do cotidiano.

A construção de pontes, edifícios e demais estruturas de sustentação só ocorre devido a uma prévia análise de como a estrutura física irá se comportar. O centro de gravidade deve se manter inerte, com base na escolha correta dos materiais que irão exercer as forças tanto na sua base de apoio como ao longo de seu comprimento.

Para sustentar objetos em cabos, correntes ou fios no teto, é necessário que a tensão suportada mantenha o peso do corpo em equilíbrio. Essa aplicação é constantemente aplicada no cotidiano em lustres, quadros e demais enfeites.

Estática x dinâmica

• Dinâmica: ramo da mecânica clássica que assume o estudo da ação de forças externas sobre corpos nos quais a força resultante produz qualquer mudança do estado de movimento. Logo, deve-se assumir que, após o cálculo da força resultante, existirá uma aceleração.

• Estática: ramo da mecânica clássica que também se concentra no estudo das forças sobre um corpo, mas se restringe a situações em que a resultante das forças é nula. Logo, engloba conceitos e análises das forças em uma perspectiva vetorial, com o objetivo de achar simetrias de equilíbrio entre elas.

Exercícios resolvidos sobre estática

Questão 1

(Espcex) Dois pescadores e um aprendiz estão puxando um barco pelo ponto 0 ao longo de um canal retilíneo localizado em uma região horizontal plana. Os dois pescadores e o aprendiz puxam o barco com forças de módulo F₁, F₂ e F₃, respectivamente, cujos módulos e direções de F₁ e F₂ são indicados no desenho. Todas as forças e o canal estão no mesmo plano horizontal. A intensidade da menor força F₃ que o aprendiz deve exercer sobre o barco para mantê-lo em uma direção paralela às margens é:

Dados: Considere: sen 60°= cos 30° = \(\frac{\sqrt{3}}{2} \) e cos 60° = sen 30° = 1/2

A) \(10 \left( 20 \sqrt{3} + 8 \right) \) N   

B) \(10 \left( 20 \sqrt{3} - 8 \right) \) N   

C) \(10 \left( 20 \sqrt{3} - 16 \right) \) N   

D) \(10 \left( 10 \sqrt{3} + 16 \right) \) N   

E) \(5 \left( 10 \sqrt{3} - 16 \right)\) N   

Resolução:

Alternativa C.

Para que o barco siga em uma direção paralela às margens, a força F₃ deve anular a resultante na direção perpendicular às margens, ou seja:

\(\begin{align*} F_3 &= \left| F_2 \ sen 30^\circ - F_1 \ sen 60^\circ \right| \\ F_3 &= \left| 320 \cdot \frac{1}{2} - 400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right| \\ F_3 &= \left| 160 - 200 \sqrt{3} \right| \\ \therefore F_3 &= 10 (20 \sqrt{3} - 16)\ \text{N} \end{align*}\)

Questão 2

(Unirio) 

O corpo M representado na figura pesa 80N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal  de módulo 60N. Considerando g = 10m/s², a intensidade da tração na corda AB, suposta ideal, em N, é:

A) 60   

B) 80   

C) 100   

D) 140   

E) 200   

Resolução:

Alternativa C.

Alt: Resolução de exercício da Unirio sobre estática com corpo M mantido em equilíbrio.

Título: resolucao-questao-dois-estatica

De acordo com a análise vetorial, a força F_AB é a soma vetorial das componentes registradas na figura; logo, seu módulo:

\(F_{AB}^2 = 80^2 + 60^2 \to F_{AB}^2 = 100 \to F_{AB} = 100\ \text{N} \)

Crédito de imagem

^[1] saiko3p / Shutterstock

Fontes

HALLIDAY, D; RESNICK, R. & WALKER, J. Fundamentos de Física - Mecânica, Vol. 1, 8ª   ed. LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora. 2011.

HEWITT, P. G. Física conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.