Força de arrasto

A força de arrasto é a força que dificulta o movimento dos corpos imersos em fluidos. Ela é calculada pela metade do produto do coeficiente de arrasto, pela massa específica do fluido, pela área da seção reta efetiva do corpo e pelo quadrado da velocidade do corpo.

Leia também: O que é a força de atrito?

Resumo sobre a força de arrasto

• A força de arrasto é uma força de resistência que um fluido (líquidos e gases) faz a um corpo que se movimenta em seu interior.
• Ela é uma grandeza física proporcional ao coeficiente de arrasto, à massa específica do fluido, à área da seção reta efetiva do corpo e à velocidade do corpo.
• As linhas de fluido são uma ferramenta que indica o movimento, que pode ser laminar ou turbulento, das camadas de um fluido.
• O arrasto pode ser de forma, de onda ou de superfície.
• A velocidade terminal é a velocidade que um corpo atinge quando está em queda livre, momento no qual a sua força de arrasto se equilibra com a força peso sobre o corpo.

O que é a força de arrasto?

A força de arrasto é uma força de resistência que um fluido (líquidos e gases) faz a um corpo que se movimenta em seu interior. A força de arrasto é diretamente proporcional à área de contato do corpo, ao coeficiente de arrasto, à massa específica do fluido e à velocidade do corpo, isso significa que:

• Quanto maior a área de contato do corpo, maior será a resistência do fluido, então maior será a força de arrasto.
• Quanto maior for o coeficiente de arrasto, maior será a força de arrasto.
• Quanto mais denso (maior massa específica) for o corpo, maior será a resistência do fluido, então maior será a força de arrasto.
• Quanto maior for a velocidade do corpo, maior será a força de arrasto.

Fórmula da força de arrasto

$D = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \rho \cdot A \cdot v^2$

• D  → módulo da força de arrasto, medido em em Newton [N].
• C  → coeficiente de arrasto, depende da forma do corpo, geralmente varia entre 0,4 e 1.
• ρ  → massa específica do fluido, medida em quilograma por metro cúbico [kg/m³].
• A  → área da seção reta efetiva do corpo (área de uma seção reta perpendicular à velocidade) , medida em metros quadrados [m²].
• v  → velocidade do corpo, medida em metros por segundo [m/s].

Como calcular a força de arrasto?

Na força de arrasto, é possível calcularmos, por meio da fórmula dela, o módulo da força de arrasto, bem como o coeficiente de arrasto, a massa específica do fluido, a área da seção reta efetiva do corpo e a velocidade do corpo.

• Exemplo:

Um corpo esférico de coeficiente de arrasto igual a 0,5 e área da seção reta efetiva do corpo de 2 ∙ 10^-2 m² se move no ar com velocidade de 30 m/s. Com base nessas informações, calcule o módulo da força de arrasto sobre esse corpo. Considere a massa específica do ar igual a 1 kg/m³.

Resolução:

Calcularemos o módulo força de arrasto sobre o corpo empregando a sua fórmula:

$D = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \rho \cdot A \cdot v^2$

$D = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 10^{-2} \cdot 30^2$

$D=0,5 \cdot 0,01 \cdot 900$

$D=4,5 N$

Força de arrasto e linha de fluido

As linhas de fluido são uma ferramenta que indica o movimento das camadas de um fluido e estão relacionadas diretamente à força de arrasto. Caso um corpo se desloque em um fluido, ocorrerá mudança do fluxo do fluido nas redondezas, podendo esse fluxo ser laminar ou turbulento.

• Linha de fluxo laminar: as partículas do fluido se movimentam de maneira organizada e suave. Em razão disso, temos menos arrasto e, dessa forma, o corpo não encontra muita resistência para atravessar o fluido.
• Linha de fluxo turbulento: as partículas do fluido se movimentam de maneira desorganizada e caótica. Em razão disso, temos mais arrasto e, dessa forma, o corpo encontra muita resistência para atravessar o fluido.

Tipos de arrasto

Existem três tipos de arrasto: arrasto de forma, arrasto de onda e arrasto de superfície.

• Arrasto de forma: quando se tem diferenças de pressão em regiões distintas de um corpo (uma alta pressão na frente e uma baixa pressão atrás) que se move em um fluido.
• Arrasto de onda: quando o corpo se desloca próximo à superfície de um fluido incompressível, como a água.
• Arrasto de superfície: quando o corpo se desloca com resistência em um fluido.

Força de arrasto e velocidade terminal

A velocidade terminal é a velocidade que um corpo atinge quando está em queda livre. Nesse momento, a sua força de arrasto se equilibra com a força peso sobre o corpo, assim, a força resultante se torna nula; portanto, o corpo cai com velocidade constante e aceleração nula.

A velocidade terminal pode ser calculada pela fórmula:

$v_t = \sqrt{\frac{2 \cdot F_g}{C \cdot \rho \cdot A}}$

• v_t  → velocidade terminal, medida em metros por segundo [m/s].
• F_g  → força gravitacional, medida em Newton [N].
• C  → coeficiente de arrasto, varia entre 0,4 e 1.
• ρ  → massa específica do ar, medida em quilograma por metro cúbico [kg/m³].
• A  → área da seção reta efetiva do corpo, medida em metros quadrados [m²].

Veja também: O que é a força peso?

Exercícios resolvidos sobre força de arrasto

Questão 1

(Halliday - Adaptada) Uma gota de chuva de raio R = 1,5 mm cai de uma nuvem que está a uma altura h = 1200 m acima do solo. O coeficiente de arrasto C da gota é de 0,60. Suponha que a gota permanece esférica durante toda a queda. A massa específica da água ρ_água = 1000 kg/m³ e a massa específica do ar ρ_ar = 1,2kg/m³. Qual é a velocidade terminal?

A) 7,4 m/s

B) 8,5 m/s

C) 9,6 m/s

D) 10,7 m/s

E) 11,8 m/s

Resolução:

Alternativa A.

Calcularemos a velocidade terminal da gota por meio da sua fórmula:

$v_t = \sqrt{\frac{2 \cdot F_g}{C \cdot \rho \cdot A}}$

$v_t = \sqrt{\frac{2 \cdot V \cdot \rho_{\text{água}} \cdot g}{C \cdot \rho_{\text{ar}} \cdot 3 \cdot \pi \cdot R^2}}$

$v_t = \sqrt{\frac{2 \cdot 4 \cdot \pi \cdot R^3 \cdot \rho_{\text{água}} \cdot g}{C \cdot \rho_{\text{ar}} \cdot 3 \cdot \pi \cdot R^2}}$

$v_t = \sqrt{\frac{8 \cdot R \cdot 1000 \cdot 9,8}{0,6 \cdot 1,2 \cdot 3}}$

$v_t = \sqrt{\frac{8 \cdot 1,5 \cdot 10^{-3} \cdot 1000 \cdot 9,8}{0,6 \cdot 1,2 \cdot 3}}$

$v_t = \sqrt{\frac{117,6}{2,16}}$

$v_t = \sqrt{54,44}$

$v_t \cong 7,4 m/s$

Questão 2

(Halliday - Adaptada) A velocidade terminal de um paraquedista é 160 km/h na posição de água e 310 km/h na posição de mergulho de cabeça. Supondo que o coeficiente de arrasto C do paraquedista não muda de posição para outra, determine a razão entre a área da seção reta efetiva A na posição de menor velocidade e a área da posição de maior velocidade.

A) 1,25

B) 3,75

C) 5,65

D) 7,15

E) 9,35

Resolução:

Alternativa B.

Primeiramente, isolaremos o termo referente ao coeficiente de arrasto na fórmula da velocidade terminal:

$v_t = \sqrt{\frac{2 \cdot F_g}{C \cdot \rho \cdot A}}$

$v_t^2 = \frac{2 \cdot F_g}{C \cdot \rho \cdot A}$

$C = \frac{2 \cdot F_g}{v_t^2 \cdot \rho \cdot A}$

Como o coeficiente de arrasto do paraquedista não muda de um posição para outra, igualaremos o coeficiente de arrasto na posição de menor velocidade ao coeficiente de arrasto na posição de maior velocidade:

$C_{menor}=C_{maior}$

$\frac{2 \cdot F_g}{v_{t_{\text{menor}^2}} \ \cdot \ \rho \ \cdot A_{\text{menor}}} = \frac{2 \cdot F_g}{v_{t_{\text{maior}^2 }} \ \cdot \ \rho \ \cdot \ A_{\text{maior}}}$

Eliminando os termos semelhantes:

$\frac{1}{v_{t_{\text{menor}^2}} \cdot \ A_{\text{menor}}} = \frac{1}{v_{t_{\text{maior}^2}} \cdot \ A_{\text{maior}}}$

$\frac{A_{\text{menor}}}{A_{\text{maior}}} = \frac{v_{t_{\text{maior}^2}}}{v_{t_{\text{menor}^2}}}$

$\frac{A_{\text{menor}}}{A_{\text{maior}}} = \frac{310^2}{160^2}$

$\frac{A_{\text{menor}}}{A_{\text{maior}}} = \frac{96\,100}{25\,600}$

$\frac{A_{\text{menor}}}{A_{\text{maior}}} \cong 3,75$

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2). 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.