Hidrostática

Hidrostática é uma área da Física que explica o comportamento dos fluidos em condições de equilíbrio estático. Essa área envolve a aplicação de conceitos como pressão e densidade por meio de leis matemáticas, tais como os teoremas de Pascal e Arquimedes. Os conhecimentos oriundos da hidrostática também nos permitem compreender melhor o funcionamento de instalações hidráulicas, bem como tubulações, caixas d'água e até mesmo represas.

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Conceitos importantes da hidrostática

Os conceitos mais importantes da hidrostática são:

• densidade;
• pressão;
• empuxo.

Juntos, eles são suficientes para explicar a forma como os fluidos em repouso se comportam. Para tanto, levaremos em conta apenas fluidos ideais – não compressíveis e unicamente formados por moléculas que não interagem entre si.

• Pressão hidrostática

A pressão hidrostática é aquela em que um fluido exerce contra as paredes de seu recipiente. Essa pressão é diretamente proporcional à profundidade desse fluido – quanto mais fundo, maior é a pressão.

De acordo com o Teorema de Pascal, a pressão é distribuída uniformemente ao longo de um fluido e todos os pontos que se encontram na mesma profundidade estão sujeitos à mesma pressão. Uma forma de visualizar esse teorema na prática é observando o formato adquirido por uma bexiga ou uma bola. Quando cheias, adotam o formato esférico, já que no interior do fluido (ar, nesse caso), a pressão é distribuída igualmente em todos os pontos.

As unidades de medida de pressão mais utilizadas são o pascal e o atm. O pascal equivale a uma força de 1 newton aplicada a uma área de 1 m², e o atm tem o valor da pressão atmosférica ao nível do mar (cerca de 1.10⁵ Pa). Outra unidade, não tão cotidiana quanto o atm, é o centímetro de mercúrio (cmHg) ou ainda o milímetro de mercúrio (mmHg), que ainda estão presentes nos aparelhos que medem a pressão arterial (esfigmomanômetros) e também nos medidores de pressão de cilindros e botijões de gás.

• Densidade

Densidade é um importante parâmetro para o estudo dos fluidos e para a hidrostática. Ela mede a quantidade de matéria contida em um certo volume, isto é, contida no espaço ocupado por um corpo ou por um fluido.

A densidade é definida com base na água pura, em temperatura ambiente. Atribuímos a essa substância, que é abundante e facilmente encontrada em qualquer região do planeta, a densidade de 1 kg/L, 1 g/cm³ ou 1000 kg/m³.

A partir da densidade de uma substância, também é possível descobrir se ela flutuará ou se afundará quando abandonada na água. Corpos mais densos que a água afundam, e corpos menos densos que a água flutuam.

• Empuxo

Empuxo é a força que os fluidos fazem sobre os objetos que são mergulhados em seu interior. Quando tentamos colocar uma bola dentro d'água, logo percebemos que uma grande força tende a expulsá-la à medida que ela afunda.

O empuxo tem valor igual ao peso do fluido que foi deslocado, devido à entrada de um corpo em um fluido. Essa força aponta para cima e é dependente do volume imerso (a porção do corpo que se encontra dentro do fluido), da densidade do fluido, bem como da aceleração da gravidade.

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Fórmulas

As principais fórmulas da hidrostática são utilizadas para calcular parâmetros como pressão e empuxo. Na figura a seguir, apresentamos uma importante fórmula da hidrostática, conhecida como teorema de Stevin. Observe:

ΔP – diferença de pressão (atm, Pa)

d – densidade do fluido (g/cm³, kg/m³)

Δh – diferença de altura entre dois pontos do fluido (cm, m)

A fórmula exibida acima pode ser utilizada para determinar a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido que se encontram em alturas diferentes. Como já vimos anteriormente, pontos de fluidos que se encontram na mesma altura estão sujeitos à mesma pressão. Esse comportamento é descrito pelo teorema de Pascal. Observe:

P – pressão (Pa)

F – força (N)

A – área (m²)

A partir da fórmula acima, relacionamos os pontos 1 e 2 de um fluido localizados na mesma profundidade por meio da pressão, que pode ser calculada pela razão entre força e área.

Por fim, temos a fórmula do empuxo, descrita pelo teorema de Arquimedes.

E – empuxo (N)

V – volume imerso, ou volume de fluido deslocado (m³)

Resumo

• A hidrostática estuda os fluidos em repouso por meio de variáveis como pressão, volume e densidade.
• A pressão exercida por um fluido em repouso é chamada de pressão hidrostática e é proporcional à profundidade do fluido.
• A pressão é distribuída uniformemente no interior de um fluido.
• Quando um corpo é inserido em um fluido, uma força atua sobre ele, de modo a expulsá-lo. Essa força é chamada empuxo.
• Dois pontos de um fluido em repouso possuem mesma pressão, se estiverem na mesma altura.

Exercícios resolvidos sobre hidrostática

Questão 1 — (Enem) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldade de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg.

Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?

a) 20 N

b) 100 N

c) 200 N

d) 1000 N

e) 5000 N

Resolução:

Para resolvermos esse exercício, vamos fazer uso do princípio de Pascal. Levando em conta que a pressão é distribuída igualmente ao longo do fluido, a razão entre força e área nas duas extremidades do tubo deve ser igual. Observe o cálculo:

Para fazermos o cálculo acima, inicialmente foi necessário calcular o peso a ser levantado pelo elevador hidráulico. Após isso, sabendo que a segunda área é cinco vezes maior que a primeira, bastou que fizéssemos a divisão. Dessa maneira, a alternativa correta é a letra C.

Questão 2 — (Udesc) Considere as proposições relacionadas aos fluidos hidrostáticos.

I. A pressão diminui com a altitude acima do nível do mar e aumenta com a profundidade abaixo da interface ar-água

II. O elevador hidráulico é baseado no Princípio de Pascal

III. Sabendo-se que a densidade do gelo, do óleo e da água são iguais a 0,92 g/cm³, 0,80 g/cm³e  1,0 g/cm³, respectivamente, pode-se afirmar que o gelo afunda no óleo e flutua na água

IV. O peso aparente de um corpo completamente imerso é menor que o peso real, devido à ação da força de empuxo, exercida pelo líquido sobre o corpo, de cima para baixo.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.

e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Resolução:

Analisando as alternativas, percebe-se que I, II e III estão corretas, com base nos princípios da hidrostática, descritos neste artigo. A última alternativa está incorreta porque a força de empuxo atua de baixo para cima, e não de cima para baixo. Dessa forma, a alternativa correta é a letra A.