Hidrodinâmica

A Hidrodinâmica é um ramo da Mecânica dos Fluidos que descreve o comportamento dos fluidos ideais quando estão em movimento. Nessa área, estuda-se a respeito da vazão mássica, da vazão volumétrica, da equação da continuidade e da equação de Bernoulli.

Leia também: Dinâmica — a área da Física responsável por investigar o que provoca o movimento dos corpos

Resumo sobre a Hidrodinâmica

• A Hidrodinâmica é a parte da Física que investiga os fluidos ideais em movimento.

• A Hidrodinâmica é empregada na fabricação de aviões, de automóveis, de capacetes, de edifícios, de torneiras, de tubulações e muito mais.

• De acordo com a equação da continuidade, a velocidade de escoamento de um fluido é inversamente proporcional à área de seção que ele atravessa.

• De acordo com a equação de Bernouli, a velocidade de escoamento de um fluido ideal, em uma linha de fluxo, varia com a pressão sobre ele.

• Na Hidrodinâmica, empregamos as fórmulas da vazão volumétrica, da vazão mássica, da equação da continuidade e da equação de Bernoulli.

O que é Hidrodinânica?

Também conhecida como dinâmica de fluidos, a Hidrodinâmica é uma área da Física que tem como objeto de estudo os fluidos — líquidos e gases — ideais dinâmicos, ou seja, em movimento. Um fluido é considerado ideal quando possui:

• Escoamento laminar: o módulo e a orientação da velocidade do fluido, em um ponto fixado, não modificam com o tempo.

• Escoamento incompressível: tem massa específica constante.

• Escoamento não viscoso: tem pouca resistência ao escoamento.

• Escoamento irrotacional: não gira em torno do eixo que percorre o seu centro de massa.

Aplicação da Hidrodinâmica

A Hidrodinâmica é muito comum em nosso dia a dia. Pensando nisso, selecionamos algumas situações em que ela é aplicada:

• desenvolvimento de aviões e de automóveis;

• desenvolvimento de capacetes;

• desenvolvimento de edifícios;

• desenvolvimento de vaporizadores, de tubos de pitot e de tubos de venturi;

• desenvolvimento de torneiras e de tubulações;

• medição da vazão de água residencial ou industrial.

Principais conceitos da Hidrodinâmica

Os principais conceitos estudados na Hidrodinâmica são vazão volumétrica, vazão mássica, equação da continuidade e princípio de Bernoulli:

• Vazão volumétrica: mede a quantidade de volume de fluido que escoa por uma área de seção transversal durante certo período de tempo. Sua unidade de medida é metro cúbico por segundo

• Vazão mássica: mede a quantidade de massa de fluido que escoa por uma área de seção transversal durante certo período de tempo. Sua unidade de medida é quilograma por segundo.

• Equação da continuidade: indica a relação entre a velocidade de escoamento de um fluido e a área de seção do tubo, em que a velocidade de escoamento do fluido será maior quando a área de seção que ele atravessa for menor, conforme descrito na imagem abaixo:

• Princípio de Bernoulli: indica a relação entre a velocidade de escoamento de um fluido ideal e a pressão exercida sobre ele, ao longo de uma linha de fluxo, em que a velocidade de escoamento do fluido ideal será maior à medida que diminuímos a pressão sobre ele, conforme descrito na imagem abaixo:

Quais as fórmulas da Hidrodinâmica?

→ Vazão volumétrica

\({R_v} =A\cdot v\)

• R_v→ vazão volumétrica do fluido, medida em metro cúbico por segundo [\( {{m} ^ {3}} / s\)].

• A → área da seção de escoamento, medida em metros quadrados [m²].

• v → velocidade média da seção, medida em metros por segundo [m/s].

→ Vazão mássica

\(R_{m} = \rho \cdot A \cdot v \)

• R_m → vazão mássica do fluido, medida em quilograma por segundo [kg/s].

• ρ → densidade do fluido, medida em quilograma por metro cúbico [\({kg} / {{m} ^ {3}}\)].

• A → área da seção de escoamento, medida em metros quadrados [m²].

• v → velocidade média da seção, medida em metros por segundo [m/s].

→ Equação da continuidade

\(A_{1} \cdot v_{1} = A_{2} \cdot v_{2} \)

• \({A_1}\) → área da seção de escoamento 1, medida em metros quadrados [m²].

• \({v_1}\) → velocidade de escoamento na área 1, medida em metros por segundo [m/s].

• \({A_2}\) → área da seção de escoamento 2, medida em metros quadrados [m²].

• \({v_2}\) → velocidade de escoamento na área 2, medida em metros por segundo [m/s].

→ Equação de Bernouli

\(p_{1} + \frac{\rho \cdot v_{1}^{2}}{2} + \rho \cdot g \cdot y_{1} = p_{2} + \frac{\rho \cdot v_{2}^{2}}{2} + \rho \cdot g \cdot y_{2} \)

• \(p_1\) → pressão do fluido no ponto 1, medida em Pascal [Pa].

• \(p_2\) → pressão do fluido no ponto 2, medida em Pascal [Pa].

• \(v_1\) → velocidade do fluido no ponto 1, medida em metros por segundo [m/s].

• \(v_2\) → velocidade do fluido no ponto 2, medida em metros por segundo [m/s].

• \(y_1\) → altura fluido no ponto 1, medido em metros [m].

• \(y_2\) → altura fluido no ponto 2, medido em metros [m].

• ρ → densidade do fluido, medida em quilograma por metro cúbico [\({kg} / {{m} ^ {3}}\)].

• g → aceleração da gravidade, mede aproximadamente \(9,8 {m} / {{s} ^ {2}}\).

Hidrodinâmica x Hidrostática

A Hidrodinâmica e a Hidrostática são ramos da Mecânica que investigam os fluidos. Enquanto a Hidrodinâmica estuda os fluidos em movimento, a Hidrostática estuda os fluidos em repouso, introduzindo os conceitos de massa específica, de peso específico, de pressão e de empuxo e abordando o princípio de Stevin, o princípio dos vasos comunicantes e o princípio de Pascal. Para saber mais detalhes sobre a Hidrostática, clique aqui.

Exercícios resolvidos sobre Hidrodinâmica

Questão 1

(Unama) Uma piscina, cujas dimensões são 18m x 10m x 2m, está vazia. O tempo necessário para enchê-la é 10h, através de um conduto de seção A = 25cm². A velocidade da água, admitida constate, ao sair do conduto, terá modulo igual a:

A) 1 m/s

B) 2 km/s

C) 3 cm/s

D) 4 m/s

E) 5 km/s

Resolução:

Alternativa D.

Primeiramente, transformaremos o tempo de horas para segundos e a área de seção de centímetros quadrados em metros quadrados:

\(∆ t =10 horas =36000 s\)

\(A =25 {cm} ^ {2} =0,0025 {m} ^ {2}\)

Então, calcularemos a vazão volumétrica por meio da fórmula que a relaciona ao volume e à variação de tempo:

\(R_{v} = \frac{V}{\Delta t} \)

\(R_{v} = \frac{18 \cdot 10 \cdot 2}{36000} \)

\({R_v} =0,01 {{m} ^ {3}} / {s}\)

Por fim, calcularemos a velocidade da água por meio da fórmula da vazão volumétrica:

\({R_v} = A \cdot v\)

\(0,01 = 0,0025 \cdot v \)

\(v = \frac{0,01}{0,0025} \)

\(v =4 m / s\)

Questão 2

(UFSM) A figura representa uma tubulação horizontal em que escoa um fluido ideal.

A velocidade de escoamento do fluido no ponto 1, em relação à velocidade verificada no ponto 2, e a pressão no ponto 1, em relação à pressão no ponto 2, são:

A) maior, maior

B) maior, menor

C) menor, maior

D) menor, maior

E) menor, menor

Resolução:

Alternativa C.

A área de seção de escoamento é inversamente proporcional à velocidade, então, no ponto 1, temos a menor velocidade. Além disso, a pressão também é inversamente proporcional à velocidade, então, no ponto 1, temos a maior pressão.

Crédito de imagem

^[1] Jay Hirano Photography / Shutterstock

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2). 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.