Resistência do ar

A resistência do ar é uma força de atrito que atua no sentido oposto ao movimento. É possível de ser analisada em aplicações práticas, como o funcionamento do paraquedas, a aerodinâmica de carros, a prática de esportes como o ciclismo ou a tecnologia para confecção de bolas de futebol (ou outros esportes).

A força de arrasto, responsável pela resistência do ar, depende matematicamente de fatores como a densidade do ar e a velocidade de movimento. A resistência do ar, numa forma comum, é causada pela pressão causada pelas moléculas do ar ou então pelo próprio atrito. Por conta da resistência do ar, a velocidade de queda de qualquer objeto possui um valor terminal, em razão do equilíbrio entre o peso e arrasto existente.

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Resumo sobre a resistência do ar

• Resistência do ar é a ação do atrito no sentido oposto do movimento.
• Paraquedas, bolas de futebol ou vôlei e elementos de aerodinâmica são aplicações práticas da resistência do ar.
• O cálculo da força de arrasto depende da densidade do ar e da velocidade do corpo em movimento.
• A resistência do ar é causada pela pressão existente entre a superfície do corpo e as moléculas do ar.
• A resistência do ar pode determinar a velocidade terminal de um corpo em queda livre.

O que é resistência do ar?

A resistência do ar, também conhecida como força de arrasto, é uma força de atrito que atua em sentido oposto ao movimento de um objeto que se desloca através do ar. É uma força que se opõe, em condições normais, à queda dos corpos ou a qualquer deslocamento em meio a uma atmosfera. É uma força de natureza dissipativa, ou seja, que diminui a energia cinética quando realiza trabalho sobre o corpo, e que tem sentido contrário à velocidade do objeto.

Exemplos de resistência do ar

A resistência do ar possui uma gama variada de aplicações em diversas tecnologias e exemplos práticos:

a) Paraquedas: o funcionamento básico do paraquedas requer que haja resistência do ar com a malha aberta do tecido durante a queda. Normalmente, a aceleração da gravidade irá aumentar a velocidade de queda até um ponto terminal devido à ação do atrito do ar. Com o uso do paraquedas, a resistência do ar sofre um aumento significativo e, com isso, ocorre a redução da velocidade limite.

b) Carros e aerodinâmica: em muitos carros, principalmente em modelos para altas velocidades, é necessário que a parte externa do carro exerça um papel fundamental na aderência do veículo na pista devido à ação da resistência do ar durante o movimento.

c) Bola de futebol: o movimento que a bola de futebol realiza após o impulso provocado pela ação do impacto depende muito do arrasto da superfície da bola com o ar ao seu redor. Trajetórias mais curvas ocorrem devido à rotação que a bola sofre, um fenômeno físico conhecido como Efeito Magnus.

Fórmula da resistência do ar

Para calcular a resistência do ar, é necessário utilizar a força de arrasto causada por um fluido.

\(F_{ar} = \rho \cdot C_x \cdot A_f \cdot \frac{V^2}{2}\)

• F_ar – Força de arrasto
• Ρ – Densidade do ar
• C_x – Coeficiente aerodinâmico
• A_f – Área frontal
• V – Velocidade

Causas da resistência do ar

A resistência do ar surge principalmente por duas causas:

1. Diferença de pressão: a principal causa na maioria dos casos. Por conta do movimento através da massa de atmosfera, as moléculas de ar se distribuem ao redor do objeto e se concentram em maior quantidade na parte frontal, em contraste com a parte traseira, onde a densidade de moléculas diminui. Esse fenômeno provoca uma diferença de pressão no corpo, constituindo uma força que o empurra para trás.
2. Arrasto por atrito: resistência causada pelo atrito da superfície do objeto em movimento com as moléculas do ar, que se colidem momentaneamente. É um efeito mais significativo em objetos com grandes áreas de contato e em altas velocidades.

Como funciona a resistência do ar

Em situações normais, onde não se ignora a presença da atmosfera durante o movimento, o deslocamento faz com que moléculas de ar se movam ao redor do objeto e, consequentemente, aplica uma força sobre elas. De acordo com a ação e reação, essa força produz uma ação oposta, formando assim o arrasto causado pelo ar.

Para um objeto em queda livre, a resistência do ar aumenta conforme a sua velocidade também aumenta. Em um determinado momento, a força de arrasto terá uma magnitude equivalente à atração gravitacional, o que torna o movimento uniforme a partir desse momento. Esse ponto é chamado de velocidade terminal. Logo, nenhum objeto pode sofrer uma aceleração infinita ao atravessar uma massa de ar.

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Exercícios sobre resistência do ar

Questão 1

(Epcar (Afa) 2018) 

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Na(s) questão(ões) a seguir, quando necessário, use:

- Aceleração da gravidade: g = 10 \(\frac {m}{s^2}\);

- sen 19° = cos 71° = 0,3;

- sen 71° = cos 19° = 0,9;

- Velocidade da luz no vácuo: \(c = 3,0 \cdot 10^{8} \frac {m}{s}\);

- Constante de Planck: h = 6,6 ⋅ 10^-34 J ⋅ s;

- 1 eV = 1,6 ⋅ 10^-19 J;

- Potencial elétrico no infinito: zero.

Em muitos problemas de física, desprezam-se as forças de resistência ao movimento. Entretanto, sabe-se que, na prática, essas forças são significativas e muitas vezes desempenham um papel determinante.

Por exemplo, “no automobilismo, os veículos comumente possuem dispositivos aerodinâmicos implementados, os quais têm a função de contribuir para o aumento da ‘Downforce’, uma força vertical, inversa à sustentação, que busca incrementar a aderência dos pneus ao asfalto através de um acréscimo na carga normal, permitindo que o veículo possa realizar as curvas com uma velocidade maior do que o faria sem estes dispositivos”.

(Trecho retirado da monografia intitulada Sistema ativo de redução de arrasto aerodinâmico por atuador aplicado a um protótipo de fórmula SAE, de autoria de Danilo Barbosa Porto, apresentada na Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo, em 2016).

Para avaliar o papel da “Downforce”, considere um carro de Fórmula 1, de massa M, realizando uma curva em determinada pista plana. Ao se desprezar completamente os efeitos produzidos pelo seu movimento em relação ao ar, mas considerando o atrito entre pneus e o asfalto, o carro consegue fazer a curva, sem derrapar, a uma velocidade máxima V. Porém, ao levar em conta, especificamente, a atuação da “Downforce” D (desconsiderando a força de arrasto) a velocidade máxima V' do carro, nessa mesma curva, muda em função de D. Nessas condições, o gráfico que melhor representa a relação \(\frac{V'}{V}\) em função de D é:

a) 

b) 

c) 

d) 

Resposta:

Letra B. Desconsiderando a Downforce, devemos ter:

\(F_{at} = F_{cp} \Rightarrow \mu N = \frac{mv^2}{R} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{\mu R}{m} N}\)

Levando em consideração o efeito da Downforce, temos que:

\(v' = \sqrt{\frac{\mu R}{m} N'} = \sqrt{\frac{\mu R}{m} (N+D)}\)

Logo:

\(\frac{v'}{v} = \frac{\sqrt{\frac{\mu R}{m} (N+D)}}{\sqrt{\frac{\mu R}{m} N}} = \sqrt{\frac{N+D}{N}} \\ \therefore \frac{v'}{v} = \sqrt{1+\frac{D}{N}}\)

Sendo assim, o gráfico que melhor representa essa relação é o da alternativa [B].

Questão 2

2. (Provão Paulista 2 2023)  Felix Baumgartner é um atleta austríaco que ganhou fama mundial em 2012, ao ser a primeira pessoa a superar a velocidade do som em um salto de paraquedas a partir de um balão estratosférico, à 39 km de altitude. Ele atingiu a velocidade máxima aproximada de 1 350 km/h, o equivalente a 1,25 vez a velocidade do som.

(https://www.redbull.com/. Acesso em 13.09.2023. Adaptado)

Utilizando os conceitos sobre forças de atrito e assumindo que a força de atrito que o ar exerce sobre os corpos em movimento é dada por R = k ⋅ d⋅ v², com k sendo uma constante que depende da área e da forma do corpo, d sendo a densidade do ar e v a velocidade do corpo, assinale a alternativa que explica corretamente a necessidade de esse salto ter acontecido de uma altitude tão grande para permitir atingir essa velocidade.

a) Na estratosfera, o ar é muito mais frio do que na troposfera, o que o torna mais viscoso, diminuindo assim o atrito e aumentando a velocidade terminal do paraquedista.

b) A velocidade terminal do paraquedista será maior quanto maior for o peso do paraquedista, e o peso é mais alto em grandes altitudes, devido à variação na constante g.

c) Trata-se simplesmente de uma questão de tempo de queda – de quanto mais alto a pessoa saltar, maior será a velocidade terminal atingida.

d) Devido à grande distância percorrida pelo paraquedista na queda, o paraquedista pode acumular aceleração da gravidade, atingindo assim maiores velocidades terminais.

e) Em grandes altitudes, a densidade do ar é mais baixa, diminuindo assim o atrito do ar e permitindo que a velocidade terminal do paraquedista seja maior.

Resposta:

Letra E.

Considerações:

- A expressão dada, R = k ⋅ d⋅ v², informa que a força de resistência do ar é diretamente proporcional à densidade do ar.

- Durante a queda, agem no corpo duas forças: o peso e a força de resistência do ar, em sentidos opostos. Quando a força resistiva do ar atinge a mesma intensidade do peso, a aceleração se anula e o corpo atinge a velocidade limite.

Assim, combinando com o princípio fundamental da dinâmica:

\(\left\{ \begin{array}{l} F_R = P - F_{ar} \\[0.5em] F_R = ma \end{array} \right\} \;\Rightarrow\; P - F_{ar} = ma \;\Rightarrow\; P - k d v_{\lim}^{2_{\lim}^{\sqrt{\dfrac{P}{k d}}}}\)

Essa expressão mostra que, para que a velocidade limite seja alta, a densidade do ar dever ser baixa, ou seja, em grande altitude. Assim, durante a queda, o corpo tem grande distância para acelerar, com baixa força resistiva.

Fontes

HALLIDAY, D; RESNICK, R. & WALKER, J. Fundamentos de Física – Mecânica. Vol. 1, 8ª   ed. LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora. 2011.

HEWITT, P. G. Física conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.