Grandezas escalares e vetoriais

As grandezas escalares e vetoriais são os dados numéricos utilizados na Física. Em geral, toda grandeza, escalar ou vetorial, possui módulo (valor numérico) e unidade de medida. A diferença entre elas é que, na vetorial, além dessas duas características, há também a direção e o sentido da grandeza.

É possível diferenciar as grandezas em um problema com base no contexto dele e nas unidades de medida das grandezas, como distância em metros (m), área em metros quadrados (m²) e volume em metros cúbicos (m³).

Leia também: Ordem de grandeza — recurso utilizado para estimar valores muito extensos

Conceito de grandeza

As grandezas são os componentes de estudo da Física, em outras palavras, os fatores que compõem os fenômenos físicos, como velocidade, deslocamento, energia, temperatura, ondas etc. Para cada grandeza, existe uma ou mais unidades de medida associadas a ela, com algumas exceções, como o coeficiente de atrito μ, que não possui nenhuma unidade de medida.

Outra maneira de identificá-las, além da unidade de medida ou ainda independentemente dela, é pelo contexto apresentado no problema. Dois exemplos podem ser tirados do movimento uniformemente variado horizontal e vertical: tanto deslocamento ou distância horizontal como altura ou deslocamento vertical devem ser medidos em metros, porém, quando se trata da componente vertical, a aceleração é a gravidade, que apresenta um valor fixo de 9,8 m/s² ou 10 m/s² (valor arredondado para facilitar os cálculos). 

É possível perceber então que as unidades de medida de algumas grandezas são as mesmas, cabendo ao contexto apresentado no problema o papel de apresentá-las de forma adequada.

Na tabela a seguir estão algumas das principais grandezas da física e suas respectivas unidades de medida no Sistema Internacional de Unidades (SI).

O que são grandezas escalares?

As grandezas escalares apresentam apenas o módulo — o valor numérico da grandeza e a unidade de medida. Esse tipo de grandeza não depende da sua orientação no espaço, ou seja, sua posição e sentido não interferem no seu valor, como massa, tempo ou energia.

O que são grandezas vetoriais?

As grandezas vetoriais, ou vetores, são caracterizadas por terem direção e sentido, além do módulo e unidade de medida. A direção é a posição da grandeza vetorial, no caso, horizontal, vertical ou diagonal. O sentido é a orientação do vetor, se está indo para cima, para baixo, para direita ou para esquerda. No caso do deslocamento, velocidade ou aceleração, são grandezas cuja orientação interferem no seu valor. Um conceito comum é considerar as grandezas vetoriais como setas, isso facilita os cálculos e a formulação da resposta.

Em alguns casos, uma grandeza pode ser analisada tanto da forma vetorial como da forma escalar, que é o caso do deslocamento e velocidade.

Na figura a seguir, o stickman João se desloca para ir ao mercado. Se o deslocamento for analisado da perspectiva escalar, considera-se as que todos os vetores estão na mesma direção, e o deslocamento total seria a soma de D1 com D2.

Se o problema for analisado da perspectiva vetorial, as direções dos vetores em deslocamento seriam levadas em consideração, logo, o deslocamento resultante D_R (em roxo) seria a soma vetorial de D1 com D2, e como ambos são perpendiculares, seria utilizado o teorema de Pitágoras,  em que D_R seria a hipotenusa e os catetos seriam D1 e D2.

\(D_R^2=D1^2+D2^2\)

Vamos conferir um exemplo prático?

Exemplo: Considere a imagem anterior do stickman João. Calcule o deslocamento escalar e vetorial de João sabendo que seu deslocamento vertical foi de 4 km e o horizontal, de 3 km.

Resposta:

Extraindo os dados do exercício.

• D1 = 3 km

• D2 = 4 km

• D_R = ?

• Dt = ?

Para calcular o deslocamento vetorial, é necessário utilizar o teorema de Pitágoras, como foi dito, dessa forma, obtém-se o deslocamento resultante D_R.

\(D_R^2=D1^2+D2^2\)

\(D_R^2=3^2+4^2\)

\(D_R^2=9+16\)

\(D_R^2=25\)

Como a variável está elevada ao quadrado, acrescenta-se uma raiz quadrada em ambos os lados da equação, dessa forma, anula-se o expoente com o radical de índice 2.

\(\sqrt{D_R^2}=\sqrt{25}\)

DR=5 km

Para o deslocamento escalar total Dt, é necessário apenas somar os dois deslocamentos como se ambos estivessem na mesma direção.

\(Dt=D1+D2=3+4=7\ km\)

Leia também: Como fazer conversão de unidades de medida

Exercícios resolvidos sobre grandezas escalares e vetoriais

Questão 1

Em uma reportagem, de um jornal impresso, estava escrito:

“Após os astronautas pousarem no planeta Marte, tiveram que se deslocar por 800 metros até o local onde montariam acampamento, e ao contrário da crença popular, a gravidade reduzida dificulta o deslocamento devido à instabilidade do equilíbrio, porque mesmo a massa dos astronautas não tendo sofrido nenhuma variação, seu peso foi reduzido, fazendo com que seu deslocamento demandasse de mais tempo do que levaria no planeta Terra.”

Sobre as grandezas físicas declaradas na reportagem, é incorreto afirmar que:

a) o deslocamento é uma grandeza unicamente escalar.

b) o peso é uma grandeza vetorial porque possui módulo, direção e sentido.

c) a massa é uma grandeza escalar porque não muda em relação à orientação do corpo.

d) a gravidade é uma grandeza vetorial.

e) o tempo é uma grandeza escalar.

Resposta: letra A

O peso e a gravidade são grandezas vetoriais porque ambos possuem unidade de medida, módulo, direção e sentido.

A massa e o tempo são grandezas escalares porque possuem apenas unidade de medida e módulo.

O deslocamento é uma grandeza que pode ter característica escalar e vetorial.

Questão 2

A figura a seguir representa o deslocamento de uma partícula no vácuo, em que os vetores 5 m e x representam, respectivamente, o deslocamento vertical e horizontal da partícula e o vetor de 13 metros sendo o resultante da soma vetorial desse deslocamento. Com base na figura, pode-se verificar que o deslocamento escalar total vale:

a) 12 m

b) 13 m

c) 4 m

d) 17 m

e) 144 m

Resposta: letra D

Extraindo os dados do problema.

• D1 = x

• D2 = 5 m

• DR = 13 m

• Dt = ?

Para se obter o deslocamento escalar da partícula, é necessário descobrir o valor de x, logo, o teorema de Pitágoras será necessário.

\(D_R^2=D1^2+D2^2\)

\(13^2=x^2+5^2\)

\(169=x^2+25\)

\(169-25=x^2\)

\(144=x^2\)

Invertendo ambos os lados da equação.

\(x^2=144\)

Como a variável está elevada ao quadrado, acrescenta-se uma raiz quadrada em ambos os lados da equação, dessa forma, anula-se o expoente com o radical de índice 2.

\(\sqrt{x^2}=\sqrt{144}\)

\(x=12\ m\)

Dessa forma, o deslocamento total será dado por:

\(Dt=D1+D2=12+5=17\ m\)