2º caso de fatoração: Agrupamento

Agrupamento é o segundo caso de fatoração, para utilizá-lo devemos ter conhecimento do primeiro caso, pois para fatorar uma expressão algébrica utilizando o agrupamento é preciso agrupar os termos semelhantes e colocá-los em evidência.

Quando aplicamos o caso de fatoração por agrupamento, utilizamos a fatoração por termos comuns. Veja:

Se observarmos a expressão ab + 3b + 7a + 21 veremos que não são todos os monômios que têm termos semelhantes, mas podemos unir os que possuem termos semelhantes.

Assim, temos: ab + 3b + 7a + 21, agora aplicamos o 1º caso de fatoração (termo comum), colocando em evidência cada elemento comum de cada agrupamento.

ab + 3b + 7a + 21
        ↓             ↓
b termo       7 é o termo comum
comum

Então: b (a + 3) + 7 (a + 3)

Mesmo fazendo essa fatoração observamos que ainda podemos fazer mais uma fatoração, pois os dois termos b (a + 3) e 7 (a + 3) possuem um termo em comum
(a + 3). Então, aplicamos o processo do fator comum, ficando assim a fatoração:

b (a + 3) + 7 (a + 3)
(a + 3) (b + 7)

Portanto, a expressão algébrica ab + 3b + 7a + 21 fatorada fica assim: (a + 3) (b + 7).