A Magia de Pitágoras

Pitágoras de Samos é considerado um dos grandes gênios da Matemática, principalmente na área ligada à Geometria. Além de filósofo, foi o fundador da escola pitágorica, e criou uma das mais importantes ferramentas da Matemática: o denominado Teorema de Pitágoras. Essa descoberta estabelece uma relação existente no triângulo retângulo (aquele que possui ângulo de 90º), que diz: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”. A aplicação deste Teorema é de grande importância para o desenvolvimento de inúmeras situações ligadas à área de exatas. O correto desenvolvimento do Teorema exige um conhecimento dos elementos de um triângulo retângulo, os catetos formam o ângulo de 90º (ângulo reto, por isso o nome triângulo retângulo) e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, observe o triângulo a seguir:

No triângulo ABC, os lados b e c são os catetos e a é a hipotenusa.



Exemplo 1
De acordo com o Teorema de Pitágoras, determine o valor do segmento x nos triângulos a seguir: 
a)

 

x² = 5² + 12²
x² = 25 + 144
x²= 169
√x² = √169
x = 13


b)

x² + 8² = 10²
x² + 64 = 100
x² = 100 – 64
x² = 36
√x² = √36
x = 6


Exemplo 2
Um fio de aço foi esticado do topo de um poste até a superfície, de acordo com a indicação da figura, determine o comprimento do fio de aço.

Resolução:
Note que o ângulo formado entre o poste e a superfície é igual a 90º, dessa forma podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, considerando que o comprimento do fio representa a hipotenusa do triângulo.

x² = 30² + 50²
x² = 900 + 2500
x² = 3400
√x² = √3400
x = 58,3095  (aproximadamente)

A medida do comprimento do fio de aço será de, aproximadamente, 58,3 metros.