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Conjunto dos números reais

Pertencem ao conjunto dos reais os números naturais, inteiros, racionais e irracionais.

Definimos conjunto como sendo um agrupamento de elementos, que, nos conjuntos numéricos, são números. O conjunto dos reais é representado pela letra maiúscula R e é formado pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Veja a representação numérica de cada um desses conjuntos:

  • Conjunto dos números naturais: É representado por todos os números positivos. Seu símbolo é o N maiúsculo.

    N = {0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6 , 7...}

  • Conjunto dos números inteiros: Esse conjunto é formado pelos elementos do conjunto dos números naturais e os números inteiros negativos. Ele é representado pela letra maiúscula Z.

    Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}

  • Conjunto dos números racionais: É representado pela letra maiúscula Q. Pertencem a esse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízima periódica.

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Q = {-2, -1,23, -1, 0, + 1, + 2, + 2,5 ….}
          2

  • Conjunto dos números irracionais: Esse conjunto é formado pelos números que são dízimas não periódicas, ou seja, decimais infinitos que não possuem uma repetição de números após a vírgula. É representado pela letra maiúscula I.

    I = {… - 1, 234537..., 3,34527..., 5,3456...}

Como o conjunto dos números reais possui todos os conjuntos descritos acima, sua representação numérica é:

R = {… -4, -3, -2, -1,23, 0, + 1, 1, 2, 3,34527..., 5 , 6 , 7}
   2

Veja agora como podemos representar o conjunto dos reais por meio de diagramas. A relação estabelecida na imagem a seguir é de inclusão, isto é, um conjunto está contido em outro conjunto.

Pertencem ao conjunto dos reais os número naturais, inteiros, racionais e irracionais
Pertencem ao conjunto dos reais os número naturais, inteiros, racionais e irracionais
Publicado por: Naysa Crystine Nogueira Oliveira
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Lista de Exercícios

Questão 1

Questão 1 – (UFF) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:

A) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

B) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

C) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.

D) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.

E) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

Questão 2

Analise as afirmativas sobre os conjuntos numéricos a seguir.

I – Todo número negativo é um número inteiro.

II – Todo número natural é um número real.

III – Um número real pode ser racional ou irracional.

Julgue as afirmativas e encontre a alternativa correta.

A) Somente a I é falsa.

B) Somente a II é falsa.

C) Somente a III é falsa.

D) Somente a II é verdadeira.

E) Somente a III é verdadeira.

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