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Conjunto dos números reais

Pertencem ao conjunto dos reais os números naturais, inteiros, racionais e irracionais.

Definimos conjunto como sendo um agrupamento de elementos, que, nos conjuntos numéricos, são números. O conjunto dos reais é representado pela letra maiúscula R e é formado pelos números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Veja a representação numérica de cada um desses conjuntos:

  • Conjunto dos números naturais: É representado por todos os números positivos. Seu símbolo é o N maiúsculo.

    N = {0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6 , 7...}

  • Conjunto dos números inteiros: Esse conjunto é formado pelos elementos do conjunto dos números naturais e os números inteiros negativos. Ele é representado pela letra maiúscula Z.

    Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}

  • Conjunto dos números racionais: É representado pela letra maiúscula Q. Pertencem a esse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízima periódica.

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Q = {-2, -1,23, -1, 0, + 1, + 2, + 2,5 ….}
          2

  • Conjunto dos números irracionais: Esse conjunto é formado pelos números que são dízimas não periódicas, ou seja, decimais infinitos que não possuem uma repetição de números após a vírgula. É representado pela letra maiúscula I.

    I = {… - 1, 234537..., 3,34527..., 5,3456...}

Como o conjunto dos números reais possui todos os conjuntos descritos acima, sua representação numérica é:

R = {… -4, -3, -2, -1,23, 0, + 1, 1, 2, 3,34527..., 5 , 6 , 7}
   2

Veja agora como podemos representar o conjunto dos reais por meio de diagramas. A relação estabelecida na imagem a seguir é de inclusão, isto é, um conjunto está contido em outro conjunto.

Pertencem ao conjunto dos reais os número naturais, inteiros, racionais e irracionais
Pertencem ao conjunto dos reais os número naturais, inteiros, racionais e irracionais
Publicado por: Naysa Crystine Nogueira Oliveira
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Lista de Exercícios

Questão 1

Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas.

1 – Todo número irracional é também um número real;

2 – Todo número racional é também um número real;

3 – Todo número real é também um número racional;

4 – Todo número real é também um número irracional;

5 – O número √(–1) é um número irracional;

6 – O conjunto dos números reais é formado pela união dos conjuntos dos números racionais e irracionais.

a) V, V, F, F, F, V

b) F, F, V, V, F, F

c) F, V, F, V, F, V

d) V, F, V, F, V, F

e) V, V, F, F, V, V

Questão 2

A respeito das propriedades dos números reais, qual das alternativas a seguir está incorreta?

a) O resultado de um produto de números reais não é alterado caso a ordem dos fatores seja modificada.

b) O resultado de uma adição entre números reais não é alterado caso a ordem das parcelas seja modificada.

c) O produto em que os fatores são um número real e uma soma de números reais pode ser feito multiplicando-se o primeiro fator por cada parcela do segundo e somando-se os resultados.

d) Existem números reais que possuem dois ou mais elementos inversos.

e) Para cada número real a, existe apenas um número real - a cuja soma a + (– a) é igual a zero.

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