Depósitos Periódicos

As instituições bancárias oferecem inúmeras aplicações financeiras de acordo com o perfil do cliente. A maioria das aplicações envolve condições de movimentação, isto é, algumas taxas de juros variadas, mas exige que o saque seja realizado após o período pré–determinado. Caso o cliente procure sacar o dinheiro antes do prazo limite estabelecido, o banco realiza a cobrança de taxas extras sobre o montante.

Uma aplicação livre de condições restritas é a conta caderneta de poupança. Quem controla a movimentação dessa conta é o próprio cliente, que realiza depósitos e saques de acordo com sua necessidade. Esta modalidade de investimento é livre de taxas administrativas, porém sua rentabilidade é menor em relação a outros investimentos. Atualmente, a rentabilidade da poupança é estabelecida pela TR + 0,5%, informando que TR significa Taxa Referencial calculada e divulgada pelo Banco Central.

Vamos, através de uma simulação, demonstrar o cálculo do montante final relativo a 12 depósitos mensais de R$ 100,00 capitalizados a uma taxa de juros média mensal de 0,6%. O saque deverá ocorrer 30 dias após o último depósito, dessa forma, os juros incidirão sobre todos os depósitos.

Os cálculos serão apresentados utilizando–se uma fórmula matemática, uma calculadora financeira e o cálculo demonstrativo da movimentação da aplicação. Em todos os cálculos utilizaremos a taxa de juros no formato unitário, calculada da seguinte maneira:

0,6% = 0,6/100 = 0,006

Fórmula matemática

FV: valor futuro
PMT: valor dos depósitos
n: número de depósitos
i: taxa unitária de juros

Calculadora Financeira

100 CHS Begin PMT
12 n
0,6 i
FV → 1.247,84

Cálculo demonstrativo da movimentação da aplicação

1º mês
100 * 0,006 = 0,6
100 + 0,6 = 100,60

2º mês
100,60 + 100 = 200,60
200,60 * 0,006 = 1,20
200,60 + 1,20 = 201,80

3º mês
201,80 + 100 = 301,80
301,80 * 0,006 = 1,81
301,80 + 1,81 = 303,61

4º mês
303,61 + 100 = 403,61
403,61 * 0,006 = 2,42
403,61 + 2,42 = 406,03

5º mês
406,03 + 100 = 506,03
506,03 * 0,006 = 3,04
506,03 + 3,04 = 509,07

6º mês
509,07 + 100 = 609,07
609,07 * 0,006 = 3,65
609,07 + 3,65 = 612,72

7º mês
612,72 + 100 = 712,72
712,72 * 0,006 = 4,28
712,72 + 4,28 = 717

8º mês
717 + 100 = 817
817 * 0,006 = 4,90
817 + 4,90 = 821,90

9º mês
821,90 + 100 = 921,90
921,90 * 0,006 = 5,53
921,90 + 5,53 = 927,43

10º mês
927,43 + 100 = 1.027,43
1.027,43 * 0,006 = 6,16
1.027,43 + 6,16 = 1.033,59

11º mês
1.033,59 + 100 = 1.133,59
1.133,59 * 0,006 = 6,80
1.133,59 + 6,80 = 1.140,39

12º mês
1.140,39 + 100 = 1.240,39
1.240,39 * 0,006 = 7,44
1.240,39 + 7,44 = 1.247,83

Note que, no cálculo detalhado, a diferença foi de apenas R$ 0,01 (um centavo), o que demonstra que a utilização de equipamentos eletrônicos ou da fórmula matemática origina resultados sem margem de erro.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática