Diagonais de um polígono
![Diagonais de um polígono Algumas das 275 diagonais de um polígono de 25 lados](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/conteudo_legenda/921f7feab31e70d4b762bcff59be76b6.jpg)
Um polígono é uma figura geométrica formada por segmentos de reta ligados um ao outro pelo seu ponto inicial e final. Para ser polígono, a figura deve ser fechada e os segmentos de reta que a compõem não podem se cruzar.
São elementos pertencentes ao polígono:
1 – Segmentos de reta chamados de lados. Na figura, eles são AB, BC, … e HA;
2 – Pontos de encontro entre esses lados, isto é, os vértices. Na figura, são os pontos A, B, … e H;
3 – Ângulos internos do polígono. Na figura, é o ângulo de 135°;
4 – Ângulos externos do polígono. Na figura, é o ângulo de 45°;
5 – Diagonais. Na figura, são os segmentos pontilhados.
A figura acima mostra que, partindo do vértice F, podem ser construídas cinco diagonais. Não podem ser construídas mais que cinco porque a diagonal é um segmento de reta que se inicia em um vértice de um polígono e termina em outro vértice não consecutivo ao vértice inicial do mesmo polígono.
Dessa forma, para desenhar todas as diagonais de um polígono, basta ligar todos os seus vértices. Aqueles que já são lados não podem ser considerados diagonais. A figura seguinte mostra pontilhadas todas as diagonais de um octógono.
Para saber quantas diagonais determinado polígono possui, podemos desenhá-las e contá-las ou apenas utilizar a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono:
D = n(n – 3)
2
*n é o número de lados do polígono.
Vamos testar a funcionalidade dessa fórmula. Vejamos o número de diagonais do quadrado:
Um quadrilátero possui apenas duas diagonais. Vamos utilizar a fórmula para verificar essa informação:
D = 4(4 – 3)
2
D = 4·1
2
D = 2
Vejamos para o pentágono:
Um pentágono possui cinco diagonais. Vejamos se a fórmula resulta nesse mesmo número:
D = 5(5 – 3)
2
D = 5·2
2
D = 10
2
D = 5
Vale ressaltar que desenhar um polígono que possui 25 lados não é tarefa fácil e desenhar suas 275 diagonais é uma tarefa mais difícil ainda. A contagem dessas diagonais pode ser muito confusa, mas o cálculo é exato e não oferece margem de erro.
D = 25(25 – 3)
2
D = 25·22
2
D = 25·11
D = 275
Artigos Relacionados
![Por que não procurar alusões prontas para sua redação? Escrito"Por que não procurar alusões prontas para sua redação?" próximo à ilustração de uma estudante fazendo redação para o Enem.](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2023/08/por-que-nao-procurar-alusoes-prontas-para-sua-redacao.jpg)
Últimas notícias
Outras matérias
![Leptospirose Pessoa com as pernas na água](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/1-leptospirose.jpg)
![Inglês fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/ingles.jpg)
![Regra de três três dedos levantados](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/regra-de-tres.jpg)