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Divisão por divisores maiores que 10

Este texto apresenta um método que utiliza a construção de tabuadas para efetuar divisões por divisores maiores que 10.

A divisão é uma das quatro operações matemáticas básicas estudadas no Ensino Fundamental. Contudo, apesar de ser considerada operação básica, o grau de dificuldade para dividir é tão elevado que um computador demora cerca de três vezes mais tempo para dividir do que para multiplicar. Para resolver esse problema, alguns programadores, ao programarem uma divisão, preferem escrevê-la em forma de multiplicação. Esse procedimento exige um menor processamento do computador e resulta em maior velocidade para fornecer os resultados.

A própria “definição” de divisão explicita isso. Considere os números reais D e d, conhecidos como Dividendo e divisor, respectivamente. A divisão de D por d é representada por D:d e tem como resultado o número real q, chamado de quociente. Caso a divisão não seja exata, além de q, sobrará um resto r, que sempre será menor que D. Em outras palavras:

D:d = q + r, r < D

Ao utilizar essa notação, q não deve ser somado a r. Lembre-se sempre de que q é o resultado e r é o resto da divisão. Queremos encontrar esses dois resultados separadamente.

Para encontrar o valor de d, usa-se a seguinte expressão algébrica:

D = d·q + r

Dessa maneira, procura-se um número que, multiplicado por d, tenha D ou algo próximo a isso como resultado. O valor r aparecerá quando o resultado for aproximado. Por exemplo,

70 : 6 = 11 + 4

Pois, 70 = 11·6 + 4

Lembre-se de que o resultado é 11 e o resto é 4. Não devemos somar 11 com 4 e dizer que o resultado é 15.

♦ Divisão quando o divisor é maior que 10

Quando o divisor é um número maior que 10, “não existem” tabuadas que contemplam esses números, afinal, no início do Ensino Fundamental, estudamos a tabuada “de 1” até a tabuada “de 10”.

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O problema em resolver essas divisões pode ser facilmente resolvido ao construir a tabuada do divisor. Observe a divisão de 4789 por 14, em que o dividendo é 4789 e o divisor é 14.

4789 | 14

A maioria das pessoas tem dificuldades de resolver essa divisão por não conhecerem a tabuada de 14. Observe uma parte dela:

14 · 2 = 28
14 · 3 = 42
14 · 4 = 56
14 · 5 = 70

Dessa forma, já descobrimos que a divisão de 47 por 14 é igual a 3 e tem resto 5, pois 14·3 = 42 e 47 – 42 = 5. No algoritmo da divisão:

4789 | 14
-42
      3  
   5         

Descendo o próximo algarismo, no exemplo esse algarismo é o 8, a próxima divisão a ser feita é 58 por 14. Procurando na tabuada que construímos, podemos concluir que 58:14 = 4 e deixa resto 2. No algoritmo da divisão:

4789| 14
-42
     34  
58     
-56     
29

Descendo o próximo algarismo, que é o 9, o próximo passo é dividir 29 por 14. Observando a tabuada construída, concluímos que 29:14 = 2 + 1, portanto:

4789 | 14 
-42
     342 
58      
-56       
29  
-28   

Não havendo algarismos para “descer”, a divisão pode ser considerada finalizada, e escrevemos:

4789 = 342·14 + 1

Caso seja necessário realizar qualquer divisão em que o divisor é um número maior que 10, inclusive quando esse número é da casa das centenas, unidades de milhar etc., esse método pode ser utilizado.

A divisão é a operação matemática básica mais desafiadora
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Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
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