Multiplicação

A multiplicação é uma dentre as quatro operações básicas da Matemática. Conhecemos como multiplicação a soma sucessiva de um número por ele mesmo. Para fazer a representação da multiplicação entre dois números, utilizamos o símbolo “×” ou o símbolo “·”. O resultado da multiplicação é conhecido como produto, e os números que serão multiplicados são chamados de fatores.

Para encontrar o resultado da multiplicação, é necessário conhecer a tabuada e aprender a aplicar o algoritmo dessa operação quando necessário. Existem propriedades importantes na multiplicação, a saber:

• propriedade comutativa;

• propriedade distributiva;

• propriedade associativa;

• existência de um elemento neutro; e

• existência do inverso de um número.

Leia também: O que são múltiplos e divisores?

Representação da multiplicação

A multiplicação é uma operação que utilizamos para facilitar o calculo da adição sucessiva de um número por ele mesmo. Por exemplo:

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35

A adição sucessiva de 5 por ele mesmo 7 vezes pode ser representada de forma mais simples, a saber:

5 × 7 = 35

Chamamos o símbolo × de vezes, ou seja, estamos calculando 5 vezes 7. A multiplicação serve para facilitar a notação de adições sucessivas de um número por ele mesmo.

Termos da multiplicação

Em uma multiplicação, cada termo recebe um nome.

• Fatores: os números que estamos multiplicando.

• Produto: o resultado da multiplicação.

Exemplo:

3 × 7 = 21

3 e 7 → fatores
21 → produto

Para encontrar o produto entre dois números menores ou iguais a 10, utilizamos a tabuada:

Quando queremos calcular a multiplicação entre dois números e pelo menos um deles não está na tabuada, ou seja, é maior do que 10, utilizamos o algoritmo da multiplicação, que será apresentado a seguir.

Veja também: Como calcular a multiplicação de números decimais?

Como fazer a multiplicação?

Quando o produto da multiplicação não está na tabuada, é necessário utilizar o algoritmo da multiplicação. Vamos compreender seu funcionamento por meio dos exemplos a seguir.

Exemplo 1:

Começando com um exemplo mais simples, vamos calcular 21 × 3.

Primeiramente montamos o algoritmo, colocando o número com maior quantidade de dígitos primeiro, conforme a demonstração a seguir:

Agora realizamos a multiplicação entre as unidades, ou seja, 3 x 1 = 3. O resultado será colocado abaixo do 3.

Agora vamos multiplicar a dezena do primeiro fator com a unidade do segundo fator, ou seja, 2 × 3 = 6, e o resultado será colocado na frente do primeiro resultado.

Então, o produto de 21 × 3 = 63.

Exemplo 2:

Agora faremos um caso um pouco mais complexo, quando a multiplicação entre as unidades resulta em um número maior que 9. Vamos calcular 43 × 6.

Montando o algoritmo:

Realizando a multiplicação entre as unidades, sabemos que 6 × 3 = 18. Nesse caso, vamos colocar o 8 no produto e o 1 acima da casa das dezenas para somar com o próximo resultado.

Agora realizaremos a segunda multiplicação, somando 1 ao seu resultado, ou seja, 6 × 4 + 1 = 24 + 1 = 25. Como não há mais nem um número no primeiro fator, vamos escrever 25 no produto.

Então, 43 × 6 = 258.

Exemplo 3:

Agora faremos um exemplo em que os dois fatores são maiores que 9:

35 × 24

Para realizar essa multiplicação, vamos montar o algoritmo:

Agora multiplicaremos as unidades 4 x 5.

Faremos também a multiplicação de 4 x 3 e somaremos 2:

Agora vamos multiplicar a dezena do fator que está embaixo com a unidade do fator que está em cima. Como ele é uma dezena, 2 x 5 = 10.

Como 2 é uma dezena, pulamos a casa das unidades ao escrever o 0. Agora multiplicaremos as dezenas dos dois fatores e somaremos 1, ou seja, 2 x 3 + 1 = 7.

Agora vamos somar os resultados encontrados:

Leia também: 3 erros comuns ao resolver expressões numéricas

Propriedades da multiplicação

A multiplicação possui propriedades importantes, a saber: propriedade comutativa, distributiva, associativa, existência de um elemento neutro e existência do inverso de um número.

• Propriedade comutativa

Em uma multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto.

a × b = b × a

Exemplo:

5 × 3 = 3 × 5 = 15

• Propriedade distributiva

Conhecida informalmente como chuveirinho, essa propriedade envolve a adição e a multiplicação:

a ( b + c ) = ab + ac

Exemplo:

Vamos resolver a expressão:

4 ( 5 + 6)

Pela propriedade distributiva, existem dois caminhos possíveis para resolver essa expressão numérica. Por um caminho, podemos somar e depois realizar a multiplicação.

4 (5 + 6)
4 (11)
44

Pelo outro, podemos realizar a multiplicação de 4 por cada um dos termos, ou seja:

4 (5 + 6)
4 × 5 + 4 × 6
20 + 24

44

• Propriedade associativa

A associação entre os termos vai gerar o mesmo produto:

(a × b) × c = a × (b × c)

Exemplo:

(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
6 × 4 = 2 × 12
24 = 24

Note que a ordem em que multiplicamos não altera o resultado.

• Existência de elemento neutro

Na multiplicação, o 1 é o elemento neutro. Isso significa que, ao realizar a multiplicação de um número por 1, o resultado será o próprio número:

a×1 = a

Exemplo:

5 × 1 = 5

• Existência de um inverso

Dado um número a, diferente de zero, existe um número em que, ao multiplicá-lo por a, o produto será o elemento neutro.

Jogo de sinal

Quando realizamos a multiplicação entre números inteiros, é interessante conhecer o jogo de sinal, para saber qual será o sinal do produto. Quando multiplicamos dois números com sinais iguais, a resposta é sempre positiva; quando os números possuem sinais opostos, o produto é sempre negativo. Para facilitar, veja a tabela com o jogo de sinal:

Exemplo:

a) – 4 × 5 = – 20

b) 4 × (– 5) = – 20

c) 4 × 5 = 20

d) – 4 × (– 5) = 20

Exercícios resolvidos sobre multiplicação

Questão 1 – Em uma sala de espera, há 4 fileiras com 5 cadeiras cada e 6 fileiras com 4 cadeiras cada. Sendo assim, o número total de cadeiras que há nessa sala de espera é:

A) 20.

B) 24.

C) 30.

D) 34.

E) 44.

Resolução

Alternativa E.

Para encontrar o número de cadeiras, vamos multiplicar a quantidade de cadeiras e a quantidade de fileiras, então:

4 × 5 + 6 × 4
20 + 24
44

Questão 2 — A imprudência no trânsito acontece devido a vários fatores, e um deles é o uso excessivo de celular. Pesquisas recentes apontam que os fatores humanos que causam acidentes são o excesso de velocidade, a embriaguez ao volante e o uso do celular ao volante. Na região metropolitana de Goiânia, capital de Goiás, o governo registrou que aconteciam, em média, 43 acidentes de trânsito por dia. Supondo que essa estatística se mantenha durante o ano posterior à pesquisa, então o número de acidentes registrado no mês de fevereiro, sabendo que esse ano não é bissexto, é igual a:

A) 1118.

B) 1204.

C) 1247.

D) 1290.

E) 1333.

Resolução

Alternativa B.

Sabemos que o mês de fevereiro, em um ano não bissexto, possui 28 dias. Se, para cada dia, são 43 acidentes de trânsito, então vamos calcular o produto da multiplicação 28 × 43:

Crédito da imagem

[1] Patrick Herzberg / Shutterstock