Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Equação
  4. Equações e Propriedade Distributiva

Equações e Propriedade Distributiva

Algumas equações só podem ser resolvidas após a aplicação da propriedade distributiva.

Resolver uma equação consiste em determinar o valor da incógnita (termo desconhecido) representado por uma letra do alfabeto, considerando que as mais usadas são x, y e z. Uma equação é composta de dois membros, separados pelo sinal de igualdade. Os passos para a resolução são os mais variados possíveis; um passo muito praticado consiste em organizar a equação deixando de um dos lados da igualdade somente os números ligados às letras, denominados dependentes, e do outro lado da igualdade os números conhecidos como termos constantes. Vale ressaltar que quando trocamos um termo de lado, invertemos o seu sinal, positivo se torna negativo e vice-versa.
As equações também podem apresentar algumas situações relacionadas a propriedades operatórias, como exemplo temos a propriedade distributiva da multiplicação. Vamos através de exemplos demonstrar processos de resolução de equações.

Propriedade Distributiva

Exemplo 1

2x – 3(4 – x) = 5 + 4(2x + 1) → aplicar a propriedade distributiva na eliminação dos parênteses.

2x – 12 + 3x = 5 + 8x + 4 → organizar a equação

2x + 3x – 8x = 5 + 4 + 12 → aplicar as operações indicadas

–3x = 21 → 1º membro negativo, devemos multiplicar os dois lados por (–1)

3x = –21

x= –21/3

x = –7

Exemplo 2

3(x – 5) + 2(2x – 4) = x – 1 → aplicar a propriedade distributiva na eliminação dos parênteses.

3x – 15 + 4x – 8 = x – 1 → organizar a equação.

3x + 4x – x = –1 + 15 + 8 → aplicar as operações indicadas.

6x = 22

x = 22/6 → simplificar a fração dividindo os dois termos por 2.

x = 11/3


Exemplo 3

2(x – 3) + 4(2x + 1) = 8 – 5(x – 4)

2x – 6 + 8x + 4 = 8 – 5x + 20

2x + 8x + 5x = 8 + 20 +6 – 4

15x = 30

x = 30/15

x = 2


Exemplo 4

y + [y – (2y – 3 ) – 5] + 2y = –8 – 2(y + 7)

y + [y –2y + 3 – 5] + 2y = –8 –2y –14

y + [–y –2] + 2y = –22 –2y

y – y – 2 + 2y = –22 –2y

y – y + 2y + 2y = –22 +2

4y = –20

y = –20/4

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

y = –5

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
Artigo relacionado
Teste agora seus conhecimentos com os exercícios deste texto
Lista de Exercícios

Questão 1

(UNIRIO) Um grupo de amigos vai acampar em um final de semana. Sabendo-se que, numa certa hora da manhã de domingo, o equivalente a um terço desse grupo está envolvido com o preparo do almoço, o equivalente à metade do grupo cuida da limpeza do acampamento, o equivalente à décima parte desses dois subgrupos colhe flores nas redondezas e um elemento do grupo deleita-se com um livro de crônicas de Zuenir Ventura, quantos elementos tem esse grupo de amigos?

Questão 2

Calcule o total que será gasto com equipamentos de computadores para reposição na loja de Gustavo. Baseie-se na lista abaixo:

  • 2 monitores de LCD: R$ 780,00

  • 2 monitores de LED: R$ 980,00

  • 3 mouses wireless: R$ 110,00

  • 3 mouses wireless com fio: R$ 50,00

  • 4 teclados com fio: R$ 120,00

  • 4 teclados wireless: R$ 160,00

  • 2 Placas de vídeo VGA: R$ 190,00

  • 2 Placas de vídeo HDMI: R$ 280,00

Mais Questões
Assuntos relacionados
Expressão algébrica
Definição de expressão algébrica, Expressão numérica, Incógnitas, Operações, Valor desconhecido, Simplificação de expressões algébricas, Propriedade distributiva, Processo algébrico
Equação exponencial
Técnicas resolutivas de uma equação exponencial.
Condições de existência de uma equação do 2º grau através de restrições
Clique aqui e conheça as condições de existência de uma equação através de restrições.
Inequações exponenciais
Conceituando as inequações exponenciais. Resolvendo problemas envolvendo equações exponenciais por meio das propriedades das potências.
Solução de expressões algébricas de forma correta
3 erros comuns ao resolver expressões numéricas
Clique para ver os 3 erros mais comuns cometidos ao resolver expressões numéricas e o modo correto esperado nessas soluções.
Definição de equação do 1º grau
Saiba como resolver uma equação do 1º grau.
Raízes ou zero da função do 2º Grau
Determinando as condições de existência de uma Parábola.
Satélite em órbita: Velocidade constante
Equações de um Móvel com Velocidade Constante
Matemática presente na Física dos movimentos.