Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Matrizes e Determinantes
  4. Escalonamento de Sistemas

Escalonamento de Sistemas

Um sistema linear pode ser resolvido através do método da substituição ou pelo método de Cramer, com o auxilio da regra de Sarrus. Uma nova forma de resolução será apresentada no intuito de ampliar as técnicas capazes de determinar os valores das incógnitas de um sistema de equações lineares. Vamos demonstrar como funciona o escalonamento de um sistema na forma de matriz completa dos coeficientes. Observe:

Dado o sistema de equações  , vamos escrevê-lo na forma de uma matriz completa dos coeficientes.

Vamos subtrair os elementos da linha 2(L2) pela metade dos elementos da linha 1(L1).
L2 – L1*1/2




Vamos subtrair os elementos da linha 3(L3) pelo sêxtuplo dos elementos da linha 2(L2).
L3 – 6 * L2

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Observe que ao realizarmos as operações demonstradas, conseguimos zerar alguns elementos da matriz e, respectivamente, coeficientes do sistema de equações. Veja o sistema simplificado que obtemos com o escalonamento da matriz completa dos coeficientes numéricos:



–19z = –57
19z = 57
z = 57/19
z = 3

2x + y + z = 8
2x + 1 + 3 = 8
2x = 8 – 4
2x = 4
x = 2

O conjunto solução do sistema proposto é: x = 2, y = 1 e z = 3.


O sistema de escalonamento de matrizes completas dos coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares possui a finalidade de simplificar o sistema através de operações entre os elementos pertencentes às linhas da matriz.

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
Assuntos relacionados
Matriz inversa
Encontrando a matriz inversa através de um produto e igualdade de matrizes. Para calcular a matriz inversa é necessário compreender multiplicação de matrizes e igualdade de matrizes
Cofator de uma matriz
O cálculo do cofator de uma matriz qualquer auxilia no cálculo do determinante através do teorema de Laplace.
Parafusos predispostos em forma de matriz
Matriz simétrica
O estudo das matrizes quadradas nos leva a matrizes com propriedades especiais. Para compreendermos as matrizes simétricas perpassaremos pelos conceitos de matriz transposta e igualdade de elementos de uma matriz.
Regra de Chió nos cálculos dos determinantes
Como calcular determinantes de matrizes com ordem superior a três, utilizando a regra de Chió.
O método da substituição é uma das técnicas para solucionar sistemas de equações
Sistemas lineares de equações: método da substituição
Clique para aprender a encontrar a solução de sistemas que possuem duas equações e duas incógnitas pelo método da substituição.
Igualdade entre matrizes
Matriz, Ordem de matriz, Igualdade de matrizes, Sistemas, Elementos, Elementos correspondentes, Número de linhas de uma matriz, Número de colunas de uma matriz.
Menor complementar
matriz, matriz quadrada, ordem de matriz, elemento de uma matriz, cálculo do menor complementar, menor complementar de um elemento, como calcular o menor complementar de uma matriz, como calcular o menor complementar de um elemento, determinante.
Matriz Oposta e Matriz Transposta
Identificando matriz oposta e matriz transposta.
Teorema de Jacobi
Estudo do determinante de matrizes através do teorema de Jacobi. Compreendendo o teorema de Jacobi para o cálculo do determinante.