Escalonamento de Sistemas

Um sistema linear pode ser resolvido através do método da substituição ou pelo método de Cramer, com o auxilio da regra de Sarrus. Uma nova forma de resolução será apresentada no intuito de ampliar as técnicas capazes de determinar os valores das incógnitas de um sistema de equações lineares. Vamos demonstrar como funciona o escalonamento de um sistema na forma de matriz completa dos coeficientes. Observe:

Dado o sistema de equações  , vamos escrevê-lo na forma de uma matriz completa dos coeficientes.

Vamos subtrair os elementos da linha 2(L2) pela metade dos elementos da linha 1(L1).
L2 – L1*1/2




Vamos subtrair os elementos da linha 3(L3) pelo sêxtuplo dos elementos da linha 2(L2).
L3 – 6 * L2

Observe que ao realizarmos as operações demonstradas, conseguimos zerar alguns elementos da matriz e, respectivamente, coeficientes do sistema de equações. Veja o sistema simplificado que obtemos com o escalonamento da matriz completa dos coeficientes numéricos:



–19z = –57
19z = 57
z = 57/19
z = 3

2x + y + z = 8
2x + 1 + 3 = 8
2x = 8 – 4
2x = 4
x = 2

O conjunto solução do sistema proposto é: x = 2, y = 1 e z = 3.


O sistema de escalonamento de matrizes completas dos coeficientes numéricos de um sistema de equações lineares possui a finalidade de simplificar o sistema através de operações entre os elementos pertencentes às linhas da matriz.